Question

operações com polinômios

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

x³ - 4x² - x + 4 | x - 1

- x³ + x² x² - 3x - 4

-------------

-3x² - x + 4

+3x² - 3x

------------

-4x + 4

+4x - 4

------------

(0)

b)

Pelo teorema do resto, se p(x) é divisível por x - a, então p(a) = 0

p(x) = x³ - 4x² - x + 4

p(1) = 1³ - 4.1² - 1 + 4

p(1) = 1 - 4.1 - 1 + 4

p(1) = 1 - 4 - 1 + 4

p(1) = 0

Logo, p(x) é divisível por x - 1

c)

x³ - 4x² - x + 4 = 0

(x - 1).(x² - 3x - 4) = 0

• x - 1 = 0

x' = 1

• x² - 3x - 4 = 0

Δ = (-3)² - 4.1.(-4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

x = (3 ± √25)/2.1 = (3 ± 5)/2

• x" = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4

• x'" = (3 - 5)/2 = -2/2 = -1

As raízes dessa equação são -1, 1 e 4

S = {-1, 1, 4}