onze amigos alugaram uma casa na praia para passar o final de semana . Chegando lá decidiram dividir as tarefas por grupo. Três pessoas iriam limpar a piscina, três iriam limpar a casa, um iria fazer o churrasco e quatro iriam limpar o quintal. De quantas formas diferentes as tarefas podem ser distribuídas entre os amigos? ...
Soluções para a tarefa
Existem 671 formas diferentes de distribuir as tarefas entre os amigos.
Para resolver essa questão deve-se utilizar os conceitos de combinação dentro da analise combinatória, observe abaixo.
Maneira de limpar a piscina, combinação de 11 elementos tomados 3 a 3.
C (11,3) = 11! / 3! . (11 - 3)!
C (11,3) = 11!/ 3! . 8!
C (11,3) = 11.10.9.8! / 3! . 8!
C (11,3) = 11.10.9 / 3!
C (11,3) = 990 / 6
C (11,3) = 165
Maneira de limpar a casa, combinação de 11 elementos tomados 3 a 3.
C (11,3) = 11! / 3! . (11 - 3)!
C (11,3) = 11!/ 3! . 8!
C (11,3) = 11.10.9.8! / 3! . 8!
C (11,3) = 11.10.9 / 3!
C (11,3) = 990 / 6
C (11,3) = 165
Maneira de fazer o churrasco, combinação de 11 elementos tomados 1 a 1.
C (11,1) = 11! / 1! . (11-1)!
C (11,1) = 11! / 1! .10!
C (11,1) = 11. 10! / 1! . 10!
C (11,1) = 11 / 1!
C (11,1) = 11
Maneira de limpar o quintal, combinação de 11 elementos tomados 4 a 4.
C (11,4) = 11! / 4! . (11 - 4)!
C (11,4) = 11!/ 4! . 7!
C (11,4) = 11.10.9.8.7! / 4! . 7!
C (11,4) = 11.10.9.8 / 4!
C (11,3) = 7920 / 24
C (11,3) = 330
Maneira de limpar a piscina = 165
Maneira de limpar a casa = 165
Maneira de fazer o churrasco = 11
Maneira de limpar o quintal = 330
Total = 671 formas de distribuir.
Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!