Question

Olha, preciso do cálculo dessa pergunta.
De quantos modos diferentes pode-se preencher um cartão de palpites em jogos de futebol assimilado apenas 1 entre os 3 resultados possíveis em 14 jogos? Lembre-se de que cada resultado pode ser vitória do time mandante empate Ou vitória do time visitante.

Answer 1

Iremos precisar de conhecimentos de análise combinatória, mais precisamente de combinações:

Aqui iremos fazer 3 combinações, relembrando a fórmula de combinações:

C n,p = n! / p! . (n-p)!

Será uma soma de 3 combinações 14 elementos para 3 escolhas, então ficará:

C 14,3 + C 14,3 + C 14,3 = 3 . C 14,3

Vamos calcular C 14,3:

C 14,3 = 14! / 3! . (14 - 3)!

C 14,3 = 14! / 3! . 11!

C 14,3 = 14 . 13 . 12 .11! / 3 . 2 . 11!

Cortando 11! com 11! ficamos com:

C 14,3 = 14 . 13 . 12 / 6

Simplificando 12 com 6 ficamos com:

C 14,3 = 14 . 13 . 2 = 364 Combinações possíveis

Porém para ter todas teremos que multiplicar por 3, pois poderemos ter 3 resultados diferentes em cada jogo que é a Vitória Casa, Empate ou Vitória Fora.

Então,

C 14,3 + C 14,3 + C 14,3 = 364 + 364 + 364 = 1092 Combinações.

Então é possível fazer 1092 Combinações.