Question

Olha estou fazendo um dever e preciso de ajuda eu n qro só resposta ... qro q faça normal sem muito detalhe. ..
a) a soma de um número com o seu quadrado e 90

b) a soma do quadrado de um número com o próprio número e 12

c) o quadrado menos o dobro de um número e igual a-1

d) a diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número e 80

é) o quadrado de um número aumentado de 25 e igual a dez vezes esse número

Answer 1

a) a soma de um número com seu quadrado é $90$.

$p+p^2=90$

$p^2+p-90=0$

$\Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-90)=1+360=361$

$p=\dfrac{-1\pm\sqrt{361}}{2}=\dfrac{-1\pm19}{2}$

$p'=\dfrac{-1+19}{2}=9$

$p"=\dfrac{-1-19}{2}=-10$

Esse número é $9$ ou $-10$.


b) A soma do quadrado de um número com o próprio número é $12$:

$k^2+k=12$

$k+2+k-12=0$

$\Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-12)=1+48=49$

$k=\dfrac{-1\pm\sqrt{49}}{2}=\dfrac{-1\pm7}{2}$

$k'=\dfrac{-1+7}{2}=3$

$k"=\dfrac{-1-7}{2}=-4$

O número é $3$ ou $-4$.


c) O quadrado menos o dobro de um número é igual a $-1$.

$x^2-2x=-1$

$x^2-2x+1=0$

$\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot1=4-4=0$

$x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{0}}{2}=\dfrac{2}{2}$

$x=1$

Esse número é $1$.


d) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é $80$.

$y^2-2y=80$

$y^2-2y-80=0$

$\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-80)=4+320=324$

$y=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{324}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm18}{2}=1\pm9$.

$y'=1+9=10$

$y"=1-9=-8$

O número é $10$ ou $-8$.


e) O quadrado de um número aumentado de $25$ é igual a dez vezes esse número.

$z^2+25=10z$

$z^2-10z+25=0$

$\Delta=(-10)^2-4\cdot1\cdot25=100-100=0$

$z=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{0}}{2}=\dfrac{10}{2}$

$z=5$

Esse número é $5$.