Olá : x²-4/x²+4x+4 em que x² + 4x +4 é diferente de 0
Por favor explique o passo a passo da operação, porque estou com dificuldades nesse assunto (simplificação de frações algébricas), Obrigada
Soluções para a tarefa
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2
É o seguinte, vamos dividir essa questão em duas parte. Entenda, a questão não é difícil, mas a resposta vai ficar longa, pois eu vou explicar passo a passo.
Primeiro passo : Vamos fatorar o numerador(fica em cima) e denominador(fica em baixo). Perceba que tanto o numerador como denominador são equações do segundo grau.
x² - 4 = 0 { numerador}
Vamos tirar as raízes dessa equação:
(+-) = mais ou menos
x² = 4
x = √4
x = +- 2
Ou seja, 2 e -2 são as raízes dessa equação. Agora vamos escrever na forma fatorada essa equação do segundo grau.
Forma fatorada de uma equação do segundo grau:
a.( x- x') . (x - x'')
Sendo x' e x'' as raízes da equação e "a" o coeficiente dominante( o fator que multiplica "x²"). Dessa forma podemo escrever a identidade ( ≡ ) seguinte :
x² - 4 ≡ (x-2).(x+2)
Pronto, já podemos dizer que a equação no numerador pode ser escrita da seguinte forma : (x-2).(x+2)
(pode testar, é só aplicar a distributiva e você verá que é a mesma coisa)
Segundo passo: Vamos fatorar a segunda equação (a que está no denominador).
x² + 4x + 4 = 0 {Denominador}
Vamos utilizar a seguinte identidade( ≡ ):
(x+a) . (x + b) (aplica a distributiva)
x² + xb + ax + ab ( poem o "x" em evidência)
x² + x(a+b) + ab
Então : (x+a) . (x+b) ≡ x² + x(a+b) + ab ( Se não entendeu a parte anterior fique só com essa parte, você só precisa saber que os dois lados são idênticos)
Dessa forma, por identidade( ≡ ) ( são parecidos ) :
x² + x(a + b) + a.b ≡ x² + 4x + 4
a+b =4
a.b = 4
a = 2 e b = 2
Dessa forma podemos escrever a segunda equação desta forma :
x² + 4x + 4 ≡ (x + 2) . ( x + 2 )
Pondo as duas formas fatoradas na equação :
x² - 4 (x+2).(x-2) (x - 2)
------------ ≡ ----------------- ≡ ---------
x²+4x+4 (x+2).(x+2) (x+2)
Resposta : x-2 / x+2
Bons Estudos :)
NÃO ESQUEÇA DE ESCOLHER A MELHOR RESPOSTA. AO ESCOLHER A MELHOR RESPOSTA (não precisa ser a minha :v ) VOCÊ RECEBE 25% DOS SEUS PONTOS DE VOLTA.
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x² - 4 = 0 { numerador}
Vamos tirar as raízes dessa equação:
(+-) = mais ou menos
x² = 4
x = √4
x = +- 2
Ou seja, 2 e -2 são as raízes dessa equação. Agora vamos escrever na forma fatorada essa equação do segundo grau.
Forma fatorada de uma equação do segundo grau:
a.( x- x') . (x - x'')
Sendo x' e x'' as raízes da equação e "a" o coeficiente dominante( o fator que multiplica "x²"). Dessa forma podemo escrever a identidade ( ≡ ) seguinte :
x² - 4 ≡ (x-2).(x+2)
Pronto, já podemos dizer que a equação no numerador pode ser escrita da seguinte forma : (x-2).(x+2)
(pode testar, é só aplicar a distributiva e você verá que é a mesma coisa)
Segundo passo: Vamos fatorar a segunda equação (a que está no denominador).
x² + 4x + 4 = 0 {Denominador}
Vamos utilizar a seguinte identidade( ≡ ):
(x+a) . (x + b) (aplica a distributiva)
x² + xb + ax + ab ( poem o "x" em evidência)
x² + x(a+b) + ab
Então : (x+a) . (x+b) ≡ x² + x(a+b) + ab ( Se não entendeu a parte anterior fique só com essa parte, você só precisa saber que os dois lados são idênticos)
Dessa forma, por identidade( ≡ ) ( são parecidos ) :
x² + x(a + b) + a.b ≡ x² + 4x + 4
a+b =4
a.b = 4
a = 2 e b = 2
Dessa forma podemos escrever a segunda equação desta forma :
x² + 4x + 4 ≡ (x + 2) . ( x + 2 )
Pondo as duas formas fatoradas na equação :
x² - 4 (x+2).(x-2) (x - 2)
------------ ≡ ----------------- ≡ ---------
x²+4x+4 (x+2).(x+2) (x+2)
Resposta : x-2 / x+2
Bons Estudos :)
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calebeflecha2:
Qualquer dúvida pergunte nos comentários.
muitooo obrigada, vc salvou minha vida :)
De nada :D
Respondido por
0
Vish mano não sei, eu queria ajudar mais nã0 lembro não
foi mal ae nã0 sei disso não
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