Question

Ola tudo. Alguem poderia me ajudar nessa questão. agrato.​

Answer 1

Resposta:

Perímetro = $4\sqrt{6}$ u.m.

Área = $4\sqrt{2}$ u.a.

Explicação passo-a-passo:

precisamos primeiro definir as ordenadas e abiscissas dos pontos O, M, P, R e S, para entã odefinir as diagonais e laterais do losango, para então calcularmos o perímetro e a área.

O ponto O está na origem do plano cartesiano: O(0;0)

O ponto P está sob o eixo y e partence a parábola:

y=4-0² = 4

P(0;4)

O ponto M é o ponto médio entre O e P: M (0;2)

os pontos R e S possuem o mesmo valor de X que o ponto M

2=4-x²

x²=4-2=2

x=±√2

R(-√2;2)

S(√2;2)

podemos observar que o losango desenhado possui seus 4 lados iguais, o que pode ser demonstrado calculando os seguimentos:

RP= $\sqrt{(-\sqrt{2} -0)^{2} +(2-4)^{2} } = \sqrt{(-\sqrt{2})^{2} +(-2)^{2} } =\sqrt{2+4 } =\sqrt{6}$

PS=$\sqrt{(\sqrt{2} -0)^{2} +(2-4)^{2} } = \sqrt{(\sqrt{2})^{2} +(-2)^{2} } =\sqrt{2+4 } =\sqrt{6}$

SO=$\sqrt{(\sqrt{2} -0)^{2} +(2-0)^{2} } = \sqrt{(\sqrt{2})^{2} +(2)^{2} } =\sqrt{2+4 } =\sqrt{6}$

OR=$\sqrt{(-\sqrt{2} -0)^{2} +(2-0)^{2} } = \sqrt{(-\sqrt{2})^{2} +(2)^{2} } =\sqrt{2+4 } =\sqrt{6}$

o perímetro é a soma dos 4 lados:

$\sqrt{6} +\sqrt{6} +\sqrt{6} +\sqrt{6} =4\sqrt{6}$u.m.

u.m. = unidades de medida

agora para calcularmos a área iremos calcular primeiro as diagonais:

PO=$\sqrt{(0 -0)^{2} +(4-0)^{2} } = \sqrt{(0)^{2} +(4)^{2} } =\sqrt{0+16 } =\sqrt{16}=4$

RS= $\sqrt{(\sqrt{2} -(-\sqrt{2}) )^{2} +(2-2)^{2} } = \sqrt{(2\sqrt{2})^{2} +(0)^{2} } =\sqrt{8+0 } =\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

a área do losango é calculada por:

D.d/2

para o nosso caso:

$\frac{PO.RS}{2} =\frac{4.2\sqrt{2} }{2} =4\sqrt{2}$u.a.

u.a. = unidades de área