Question

Olá, tenho uma dificuldade na resolução desse exercício, caso alguém possa me ajudar, ficarei grata!


"Uma abelha comum voa a uma velocidade de aproximadamente v1 = 25,0 Km/h quando parte para coletar néctar, e a v2 = 15,0 km/h quando volta para a colmeia, carregada de néctar. Suponha que uma abelha nessas condições parte da colmeia voando em linha reta até uma flor, que se encontra a uma distância D, gasta 2 minutos na flor, e volta para a colmeia, também em linha reta. Sabendo-se que o tempo total que a abelha gastou indo até a flor, coletando néctar e voltando para a colmeia, foi de 34 minutos calcule a distancia."


Minha dúvida está relacionada ao porquê de não se adotar a velocidade como negativa no momento de volta da abelha. Se ela está se locomovendo no sentido CONTRÁRIO ao referencial que adotei como positivo, a função horária dela não seria S = d x -15 x t ao invés de S = d x 15 x t? Encontrei algumas resoluções dessa questão, no entanto, 'travei' nessa parte em específico :/

Answer 1

Resposta:

N sou fisico mas acho q é pq velocidade é uma grandeza vetorial na fisica, precisa de sentido e direção e os numeros representam a intensidade dessa grandeza, como a velocidade seria negativa? só se a abelha tivesse freiando, na minha cabeça. Lembrando q n sou fisico

Explicação:

Answer 2

Resposta:

d=5 km

Explicação:

Método com média harmônica

A média harmônica pode ser usada na cinemática quando um corpo percorre a mesma distância D (duas vezes) com velocidades diferentes para acharmos uma velocidade média com a qual ele percorreria essa distância 2D (já que foi duas vezes com velocidades diferentes) no mesmo tempo que ele percorreu antes. É feito da seguinte forma:

$Vm=\frac{2.v1.v2}{v1+v2}$

(O dobro do produto entre as velocidades dividido pela soma das velocidades)

Portanto, no período que a abelha estava movimentando-se na ida ela estava a uma velocidade de 25 km/h e na volta estava a 15 km/h, portanto aplicando a média harmônica aqui, temos que:

$Vm=\frac{2.25.15}{25+15}\\Vm=\frac{750}{40}=18,75 km/h$

Então, para que ela percorresse nos mesmos 32 minutos essa distância 2D (ida e volta) ela deveria manter 18,75 km/h em ambos os sentidos.

-Mas por que exatamente você exatamente você descobriu a velocidade média, ainda não sabemos o tempo!

É aí onde você se engana, agora nós sabemos o tempo, se ele manteve a mesma velocidade indo e voltando e gastou 32 minutos, em cada um dos percusos ele gastou 16 minutos!

Usando a função horária teremos:

$S=So+v.t\\D=0+18,75.\frac{16}{60}\\D= 5km$

Método com sistema de equações

Bem para montar um sistema, primeiro precisamos de duas variáveis e duas equações. E aqui vão:

Sabemos que o tempo total de voo são 32 minutos para a ida e volta, porém, como as velocidades são diferentes ainda não sabemos o tempo gasto em cada um dos deslocamentos. Portanto nossas variáveis serão os tempos de voo. Onde temos:

$t1+t2=32$

Independente dos valores, sabemos que a soma dos tempos é sempre 32 minutos, né ?!

Agora e a segunda... Vai sair com as equações da posição em função do tempo. E lá vamos nós:

(Aqui entra sua dúvida portano, atente-se :D)

Adotando sentido positivo, a ida e a volta como negativa temos:

$S=So+v.t\\D=0+25t1\\D=25t1$

Por enquanto tudo tranquilo né, então prossigamos:

$S=So+v.t\\0=D-15.t2\\-D=-15t2.<==(-1)\\D=15.t2$

Tudo certo? Talvez não, então vamos lá.

-AAAAA Por que ficou positivooo, o sentido é o oposto!!!

Sim, e foi isso que eu fiz ali. A coisa é se você toma o referencial da forma certa. O exemplo que citou no enunciado está realmente errado com o "S=d+15t" pois isso seria se ele considerasse a volta como positivo e a posição final como a origem, o que acabaria dizendo o percurso total que daria 10 km.

Do jeito que eu fiz acabou ficando positivo para igualar, pois o D passou para o outro lado negativo e para igualar as distâncias o sinal precisa ser o mesmo também. Bem, espero que tenha compreendido :|

No fim da brincadeira acima temos:

$25t1=15t2$

Continuando, agora no princípio do fim (kkk) vamos finalmente colocar nossas equações no sistema. Vamos lá:

$\left \{ {{t1+t2=32} \atop {25t1=15t2}} \right. \\\\\left \{ {{t1+t2=32} \atop {t1=(3/5).t2}} \right\\\\\frac{3.t2}{5}+t2=32\\\frac{8.t2}{5}=32\\t2=20min=1/3hora$

Agora iremos até a equação horária que usou t2 e substituiremos para encontrar a distância:

$D=15t2\\D=15.1/3\\D=5km$

Portanto, aí estão os dois métodos de solução, deu um trabalhinho kkkkk mas tudo pela explicação!

Espero que tenha entendido bonitinho a ideia! Bons estudos :D