Question

olá! tem como me ajuda ae ?

resolva, em R, as seguintes inequações:

a) (x²-2x-8).(2x²-3x)>0

b) (-x²+x+2).(x²+2x-3)>0

c) (x+2).(x²-4)>0

Answer 1

x² - 2x -8 =0    a=1   b= -2    c= -8
2+- V 4-4 x 1 x 8 / 2 x1   (formula de baskara -b +- V b²- 4ac / 2a )
2 +- V36 / 2
2 +- 6 /2 
1° raiz  2 + 6 / 2 = 4
2° raiz 2 - 6 / 2 = -2

+         +  
 -2     -     4   (aqui vc faz uma parabola com concavidade pra cima)

2x² - 3x = 0
3 +- V9 - 4 x 2 x 0 / 2 x 2
3 +- V9 / 4
3+- 3 / 4
1° raiz 3 +3 /4 = 6/4 = 1,5
2° raiz 3- 3 /4 = 0 


 +          +      
 0       -     1,5      (aqui mais uma parabola com concavidade pra cima)

Agora estudar os sinais:

          -2      0     1,5       4
        +      -      -          -     +
        +     +      -          +     +
        +     -       +         -       +    (aqui esta o produto das equaçoes)

Como a equaçao é > 0 devemos pegar os valores onde no resultado deu positivo, logo
x<2 ou 0<x < 1,5 ou x>4


b)   -x² + x+ 2 =0    a=-1  b= 1 c=2
-1+- V1- 4 x -1 x 2 / 2 x -1
-1 +- V 9 / -2
-1 +- 3 / -2
1° raiz -1+ 3 /2 = 1
2° raiz -1 - 3 / 2 = -2

 -2      +       1       (  aqui concavidade para baixo pois a é negativo)
-

x²+ 2x -3 = 0    a=1   b = 2    c= -3
-2 +- V 4- 4 x 1 x -3 / 2 x 1
-2 +- V 16 / 2
-2 +- 4 / 2
1° raiz  -2+ 4 /2 = 1
2° raiz -2 -4 / 2 = -3

 +              +      
-3          -       1     concavidade para cima

Estudo do sinal : 
-3    -2      1
-     -      +     -
+   -       -      +
-     +     -       -     (Este é o produto das equaçoes)

Como é positiva a equaçao so pegaremos a parte positiva, logo      -3<x< -2


c)  x+2 = 0
x= -2

             +      
  -       -2           aqui sera uma reta pois é uma equaçao do primeiro grau)

x² - 4 = 0
x² = 4
x = +2 e -2

  +             +     
    -4      -     4      concavidade para cima

Estudo do sinal:
   -4   -2     4
 -     -      +    +
+     -      -     +
-      +      -     +
 
 -4 < x < -2