Question

Ola pessoal! tenho uma questão de limite e quero fatorar um polinômio de terceiro grau. o que eu posso fazer?
LIM (X3 - 27)/x-3
x-->3

GRATO!

Answer 1

Olá boa noite, vejamos a resolução da questão:

Para fatorarmos isto, vamos dividir a expressão do numerador (x³ - 27) pela do denominador (x - 3), veja:

$\mathsf{\dfrac{x^{3}-27}{x-3}}=\mathsf{x^{2}+3x+9}}$

Pronto, agora vamos colocar essa nova expressão no limite, veja:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~3}~x^{2}+3x+9}}\\\\\\\\ \mathsf{3^{2}+3~\cdot~3+9}}}\\\\\\\\ \mathsf{9+9+9}}}\\\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{~\therefore~\displaystyle\lim_{x~\to~3}~\dfrac{x^{3}-27}{x-3}}=27.}}}}}}}}}}}}}}}}}~~\checkmark}}}}}}$

Ou seja, a solução do limite é 27.

Espero que te ajude. (^.^)