Question

Olá pessoal estou em uma maratona de estudos e virão muitas questões que realmente não sei fazer, por favor, espero que me ajudem.

Seja x um número real positivo e diferente de 1. Assim, logx 1 + logx X é igual a:

a) -1
b) 0
c) 1
d) x

Answer 1

Vamos primeiro ver a definição de log:

$\log_b a=c\iff b^c=a$

Com isso, podemos solucionar a questão. Seja E a expressão dada:

$E=\underbrace{\log_x 1}_{p}+\underbrace{\log_xx}_{q}$

Vamos encontrar os valores de p e q separadamente abaixo, usando a definição dada anteriormente:

$\log_x1=p\iff x^p=1\to\text{Como}~x\neq1:\\\\ p=0\Longrightarrow \boxed{\log_x1=0}\\\\\\ \log_xx=q\iff x^q=x\iff x^q=x^1\\\\\iff q=1\iff\boxed{\log_xx=1}$

Substituindo o que obtivemos acima em E:

$E=\log_x1+\log_xx\\\\ E=0+1\\\\ \boxed{\boxed{E=1}}\to\text{Letra C}$