Question

o custo de produção de certo produto x e dado por C=x²-(m+40)x+3000. determine m para que o valor minimo de custo seja R$ 1400

Answer 1

Vamos lá.

Tem--se que o custo de produção de um certo artigo "x" é dado por;

C(x) = x² - (m+400)x + 3.000.

Com base nisso, pede-se para determinar " m" de modo que o valor mínimo do custo seja R$ 1.400,00.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.


i) Como a função custo é dada por: C(x) = x² - (m+40)x + 3.000, e se queremos que o custo mínimo seja igual a R$ 1.400,00, então deveremos encontrar qual é o "y" do vértice (yv), que dá o valor do custo mínimo.

A fórmula para encontrarmos o "yv" é esta:

yv = - (b² - 4ac)/4a

Antes veja que os coeficientes da função custo dada são estes;

a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = -(m+40) ----- (é o coeficiente de x)
c = 3.000 ---- (é o termo independente).

Agora vamos fazer as devidas substituições. Assim, substituiremos "yv" por "1.400"; substituiremos "b" por "-(m+40)"; substituiremos "a" por "1" e , finalmente, substituiremos "c" por "3.000".
Dessa forma,  teremos:

1.400 = - [(-(m+40))² - 4*1*3.000]/4*1
1.400 = - [m²+80m+1.600 - 12.000]/4 
1.400 = - [m² + 80m - 10.400]/4  ----- multiplicando-se em cruz, ficaremos com;

4*1.400 = - (m² + 80m - 10.400) --- retirando-se os parênteses, teremos:

5.600 = - m² - 80m + 10.400 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:

5.600 + m² + 80m - 10.400 = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos com:

m² + 80m - 4.800 = 0 ---- aplicando Bháskara, teremos:

m' = - 120
m'' = 40

Assim, como você mesmo pode ver, então "m" poderá ser um dos dois valores acima, para que o custo mínimo seja de R$ 1.400,00, ou seja:

m = - 120, ou m = 40 <---- Esta é a resposta.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.