Question

Olá pessoal, bom dia! Gostaria de uma ajuda nesta questão que não consegui resolver.

Deseja-se construir uma ponte sobre determinado rio, ligando os pontos A e B que estão em margens opostas. Para tanto, é necessário determinar a distância entre A e B. O engenheiro, que está na mesma margem do ponto A, assinala com uma estaca um ponto C, em seu lado do rio, a uma distância de 30m de A. Com a ajuda de equipamentos, ele mede os ângulos BÂC e AĈB, encontrando 105º e 30º, respectivamente. Considerando o sen 30º = 0,5 e sen
45º = 0,7, a medida da distância de A a B é de, aproximadamente,
A) 15m.
B) 21,4m.
C) 21m.
D) 15,4m.

Answer 1

Vou resolver utilizando a lei dos senos:

$\frac{a}{\sin \^A}=\frac{b}{\sin \^B}=\frac{c}{\sin \^C}$


Queremos encontrar o valor de a e temos o valor de c, logo:

$\frac{a}{\sin 30^o}=\frac{30}{\sin 45^o}\\\\ \frac{a}{0,5}=\frac{30}{0,7}\\\\ a=\frac{15}{0,7}\\\\ \boxed{a \approx 21,4\ m}$

Alternativa correta é a letra B.

Espero ter ajudado.
Bons estudos!