Question

Olá pessoal boa tarde, gostaria de saber se você podem me ajudar com esses elementos:

1- Escreva todos os
elementos dos seguintes conjuntos:



a) A = {x | x =
x2 + 9x + 13}



b) B = {x | x = 3x
-34}



c) C = {x | x =
x2 - 8x + 44}



d) D = {x | x =
(27)1/3}



e) E = {x | x =
x2 + 15x - 9}

Answer 1

Os elementos desses conjuntos são os que satisfazem as respectivas igualdades, ou seja, são suas respectivas raízes. Como os elementos não foram definidos para o Conjunto dos Números Reais, entende-se que estamos no Conjunto dos Números Complexos, que contém os Reais.

a) $x= x^{2} +9x+13$ ⇒ $x^{2} +8x+13=0$

Δ = $64-4.1.13=64-52=12$

$x_{1} = \frac{-8+ \sqrt{12} }{2} = \frac{-8+ 2\sqrt{3} }{2} =-4+ \sqrt{3}$
ou
$x_{2} = \frac{-8- \sqrt{12} }{2} = \frac{-8- 2\sqrt{3} }{2} =-4- \sqrt{3}$

A = {$-4+ \sqrt{3}$, $-4- \sqrt{3}$}

b) $x = 3x -34$ ⇒ $34 = 3x -x$ ⇒ $2x=34$ ⇒ $x=17$

B = {17}

c) $x = x^{2} - 8x + 44$ ⇒ $x^{2} - 9x + 44=0$

Δ = $81-4.1.44=81-176=-95$

$x_{1} = \frac{9+ \sqrt{(-95)} }{2}= \frac{9+ \sqrt{95} i}{2}$
ou
$x_{2} = \frac{9- \sqrt{(-95)} }{2}= \frac{9- \sqrt{95} i}{2}$

C = {$\frac{9+ \sqrt{95} i}{2}$, $\frac{9- \sqrt{95} i}{2}$}

d) $x= 27^{ \frac{1}{3} } = ( 3^{3} )^{ \frac{1}{3} } =3$

D = {3}

e) $x = x^{2} + 15x - 9$ ⇒ $x^{2} + 14x - 9=0$

Δ = $196-4.1.(-9)=196+36=232$

$x_{1} = \frac{-14+ \sqrt{232} }{2}= \frac{-14+ 2\sqrt{58} }{2}=-7+ \sqrt{58}$
ou
$x_{2} = \frac{-14- \sqrt{232} }{2}= \frac{-14- 2\sqrt{58} }{2}=-7- \sqrt{58}$

E = {$-7+ \sqrt{58}$, $-7- \sqrt{58}$}

Answer 2

a) A = {x | x = x2 + 9x + 13}

x2 + 9x + 13

Δ= 9² - 4.1.13= 81-52 = 29

x = - 9 +/- V29
            2

V  = { - 9 +  V29 ;  - 9 - V29  }
                 2                2    

b) B = {x | x = 3x -34}

 3x - 34 = 0  ==> 3x = 34 ==> x = 34/3

   V = {  34/3 }

c) C = {x | x = x2 - 8x + 44}

 x2 - 8x + 44 = 0

Δ= (-8)² - 4.1.44= 64 - 176 = - 112  raízes imaginárias

v = { } ou Ф

d) D = {x | x = (27)1/3}

       (27).1 = 27  ==> 9
              3    3
V= { 9 }

e) E = {x | x = x2 + 15x - 9} 

 x2 + 15x - 9 = 0

Δ= 15² - 4.1.(-9)  = 225 + 36 = 261
 
x = - 15 +/- V261
            2

V  = { - 15 +  V261 ;  - 9 - V261  }
                 2                    2