Question

Olá pessoal, alguém pode me ajudar nessa questão?

Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

Lembre que o raio "R" de uma circunferência é a distância entre um ponto qualquer da circunferência e seu centro C. Em particular, podemos determinar o raio calculando a distância do ponto A ao ponto C. Isto é feito obtendo a norma do vetor diferença

$A-C = (-1,\sqrt{2})-(-4,-5\sqrt{2}) = (-1,\sqrt{2})+(4,5\sqrt{2})= (-1+4,\sqrt{2}+5\sqrt{2}) = (3,6\sqrt{2}),$

Note que o vetor diferença A-C pode ser representado como uma seta que liga o ponto C ao ponto A. Dessa forma, se pudermos calcular o tamanho dessa seta, saberemos a distância entre os pontos ligados por ela. A norma  ||A-C|| do vetor A-C é justamente o que nos dá a noção de "tamanho" e ela está intimamente relacionada ao Teorema de Pitágoras. O vetor A-C, juntamente com sua componente x $(A-C)_x = 3$ e sua componente  y $(A-C)_y = 6\sqrt{2}$, formam um triângulo retângulo no plano, sendo A-C a hipotenusa e as componentes os catetos. Logo,

$\text{hipotenusa}^2 = (\text{tamanho de}\ A-C})^2= ||A-C||^2 = (A-C)_{x}^2 + (A-C)_{y}^2$

Segue que

$R = ||A-C|| = \sqrt{(A-C)_{x}^2 + (A-C)_{y}^2} = \sqrt{3^2 +(6\sqrt{2})^2} = \sqrt{9 + 72} = \sqrt{81} = 9$

Agora, o diâmetro "D" é simplesmente duas vezes o raio, ou seja

$D = 2R = 18$