Question

Olá, gostaria que alguém me ajudasse a resolver essa derivada dessa função passo a passo:
$y= \sqrt{ \frac{1}{25-x^2} }$

Answer 1

Y'= U'.V - U.V'
       $V^{2}$
Y=  1^{1/2} [/tex]
        25-$x^{2}$
U= 1^{1/2} [/tex]                      V= 25-$x^{2}$
U'= 0                                      V' = 0-2.$x^{2-1}$ = V'= 2x 

Y' = (25-$x^{2}$ ) - $1 ^{1/2}$    
           (25-$x^{2}$) $^{2}$ 

Espero ter ajudado!!!   

Answer 2

Podemos calcular de várias formas. A mais simples e fácil de entender é separando as raízes. 

$\sqrt{ \frac{1}{ 25- x^{2} } } = \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{25 - x^{2} } } = \frac{1}{ \sqrt{25- x^{2} } }$

Agora usaremos a regra do quociente:

$y = \frac{u}{v} \\ \frac{dy}{dx} = \frac{ \frac{du}{dx} . v - u. \frac{dv}{dx} }{ v^{2} }$

seja então u = 1 e v = $\sqrt{25 - x^{2} }$

$\frac{dy}{dx} = \frac{0 . \sqrt{25- x^{2} } - 1 . \frac{1}{2 \sqrt{25- x^{2} } } . (-2x) }{25- x^{2} }$
$\frac{dy}{dx} = \frac{- 1 . \frac{(-2x)}{2 \sqrt{25- x^{2} } } . }{25- x^{2} }$
$\frac{dy}{dx} = \frac{ \frac{x}{ \sqrt{25- x^{2} } } }{25- x^{2} }$
$\frac{dy}{dx}= \frac{x}{ \sqrt{25- x^{2} } } . \frac{1}{25- x^{2} } \\ \frac{dy}{dx}= \frac{x}{ (25- x^{2} )^{ \frac{1}{2} } } } } . \frac{1}{25- x^{2} }$
$\frac{dy}{dx}= \frac{x}{ (25- x^{2} )^{ \frac{3}{2} } }$

Espero ter ajudado.