Question

Olá, gostaria de saber como isso:
$\lim_{a \to b}\frac{f(a)-f(b)}{a-b}$

Se transformou nisso:
$\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$

Obrigado!

Answer 1

Observe:

$\lim_{a \to b}\frac{f(a)-f(b)}{a-b}$

Seja $b = a + h$. Logo,

$b \longrightarrow a \Leftrightarrow a + h \longrightarrow a \Leftrightarrow h \longrightarrow 0$

Substitua $b = a + h$ e substitua $b \longrightarrow a$ por $h \longrightarrow 0$ no limite:

$\lim_{0 \to h}\frac{f(a)-f(a + h)}{a-a-h}$

$\lim_{0 \to h}\frac{f(a)-f(a + h)}{-h}$

Multiplique por -1/-1:

$\lim_{0 \to h}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$

Voilà.