Olá gente, estou com serio problemas, queria classificar esse sistema, mas não estou conseguindo, ele é SI?
a) x + 2y − z = 1
3x + 8y − 2z = 7
4x + 10y − 3z = 9
Soluções para a tarefa
Resposta:
Portanto, o sistema é impossível (SI), sim.
Explicação passo-a-passo:
Basta calcular o determinante do sistema. Caso seja diferente de zero, o sistema não é SI.
Cálculo do determinante:
D = |1 2 -1 1 2|
|3 8 -2 3 8|
|4 10 -3 4 10|
D = -24 - 16 - 30 + 32 + 20 + 18
D = 0
Como o determinante é igual a zero, o sistema pode ser SI ou SPI.
Para concluirmos o tipo do sistema, basta, agora, calcular o determinante de uma das incógnitas. Calculando o determinante de x, temos:
|1 2 -1 1 2|
Dx = |7 8 -2 7 8|
|9 10 -3 9 10|
Dx = -24 - 36 - 70 + 72 + 20 + 42
Dx = 4
Como o determinante de x é diferente de zero, então chegamos à conclusão de que o sistema é impossível (SI), pois para encontrarmos o valor de x seria necessário dividir Dx por D, o que ficaria x = 4/0, o que é impossível, pois não se divide por zero. E se Dx fosse igual a zero, teríamos uma indeterminação do tipo 0/0, o que seria um sistema possível e indeterminado (SPI). Logo, o sistema não admite nenhuma solução.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
pegando a primeira equacao e a segunda temos
(x + 2y - z = 1 ) (multiplicando por (-4))
(-4x - 8y + 4z = -4)
+ (3x + 8y - 2z = 7 )
------------------------------
-x + 2z = 3 (1)
vamos pegar a primeira equação novamente e agora comparar com a terceira
(x + 2y - z = 1 ) (multiplicando por (-5))
(-5x -10y + 5z = -5)
+ (4x +10y - 3z = 9)
-----------------------------------
-x + 2z = 4 (2)
vendo (1) e (2) podemos perceber que o sistema é incongruente e portanto não tem soluções