olá... esse problema esta na minha lista extra de exercicio e eu nao consigo resolver...
Pedro andava de carro pela estrada com uma velocidade constade V.Ele passou por um marco de uma estrada com um numero de dois algarismos (AB). Meia hora depois ele passou por outro marco desses que marcava os mesmo algariamos com a ordem inversa (BA). Meia hora depois ele passou por uma terceira placa que marcava o numro formado pelos mesmos numeros formados pelo primeiro marco, porem com o algarismo zero entre eles (A0B). com qual velocidade pedro andava?
A)64km/h B)70km/h C) 80km/h D)90km/h E) 98km/h
Soluções para a tarefa
Se o carro anda pela estrada a uma velocidade constante v, então a cada meia hora, ele percorrerá a mesma distância.
Chamemos x a distância percorrida por este carro em meia hora. De acordo com as informações do enunciado.
"ba" − "ab" = x
"a0b" − "ba" = x
Logo,
"ba" − "ab" = "a0b" − "ba"
Como o nosso sistema de numeração é decimal,
• o número "ba" é equivalente a 10b + a;
• o número "ab" é equivalente a 10a + b;
• o número "a0b" é equivalente a 100a + b;
e assim temos a seguinte equação:
(10b + a) − (10a + b) = (100a + b) − (10b + a)
10b + a − 10a − b = 100a + b − 10b − a
Agrupando termos semelhantes,
a − 10a + 10b − b = 100a − a + b − 10b
− 9a + 9b = 99a − 9b
− 9a + 9b − 99a + 9b = 0
− 9a − 99a + 9b + 9b = 0
− 108a + 18b = 0
Colocando 18 em evidência,
18 · (− 6a + b) = 0
− 6a + b = 0
b = 6a
Como a e b são algarismos,
a, b ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
pela última equação, concluímos que b é um algarismo múltiplo de 6.
Logo, as possibilidades para o algarismo b são
b = 0 ou b = 6
Mas se b = 0, então
b = 6a
0 = 6a
a = 0
o que não satisfaz o nosso problema, pois a = 0 não nos forneceria um número de dois algarismos para o marco "ab", nem um número de três algarismos para o marco "a0b".
Logo, devemos ter necessariamente,
b = 6 ✔
e assim, encontramos
b = 6a
6 = 6a
a = 1 ✔
Logo, os números mostrados nos marcos de quilometragem são:
16, 61 e 106.
A distância entre os marcos "ab" e "ba" é a distância entre os marcos das quilometragens 16 e 61, que é
x = 61 − 16 = 45 km
e essa distância é percorrida em meia hora. Logo, a velocidade média pedida é
v = distância/tempo
v = (45 km)/(0,5 h)
v = 90 km/h <––––– resposta: alternativa D).
Bons estudos! :-)