Question

Olá,
De quantas formas podemos permutar as letras da palavra elogiar, de modo que as letras a e r fiquem juntas em qualquer ordem? 

Answer 1

Olá :
Sabemos que A e R devem ficar juntas então :
AR E L O G I
EG AR L O I
mas elas tem obrigação de ficarem juntas , mas não necessariamente nesta ordem .
Asim tendo  5 letras podemos escrever ELOGIAR de 6 maneiras,mas permutando também as 2 letras do bloco teremos:
6!*2!=6*5*4*3*2*1*2*1 = 1440 letras 

Answer 2

 Fixemos "ar" e arranjamos as demais.

$A_{6,6}=\frac{6!}{(6-6)!}\\\\A_{6,6}=720$
 
 Ah! Devemos multiplicar por 2, pois "ra" também é admissível.

Logo, 1440.