Question

11 - (UFAM/2006) O valor de x que satisfaz a equação log3 x( − )2 +log3 x( − )4 =1 é igual a: 

Answer 1

Qual o valor que satisfaz à equação abaixo: ( se eu entendi é assim Helen )

log(x-2) + log(x-4) = 1 --- veja que loga+logb = loga*b. Assim: 
..3..............3 

log(x-2)*(x-4) = 1 ---- veja: o que temos aí é a mesma coisa que: 
..3 

(x-2)*(x-4) = 3¹ ---- mas 3¹ = 3. Assim: 
(x-2)*(x-4) = 3 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, ficamos com: 

x² - 6x + 8 = 3 --- passando "3" para o 1º membro, ficamos com: 
x² - 6x + 8 - 3 = 0 
x² - 6x + 5 = 0 ----- aplicando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raízes: 

x' = 1 
x'' = 5 

Mas veja que se x = 1, quando você fosse substituir nas expressões originais, você iria ficar com logaritmo negativo e isso não existe. Só existe logaritmos de números positivos. Então descartamos a raiz igual a 1 e ficamos apenas com: 

x = 5