Question

olá colegas ma ajude ai por favor
utilizando as regras de derivação, calcule F(x) de F(x)=4cos(x)/3x

Answer 1

Olá

Temos que utilizar a regra do quociente para derivar

A regra do quociente é dada por  $f'(x)= \frac{f'\cdot g-f\cdot g'}{g^2}$ sendo f o numerador e g o denominador

$f(x)=\frac{4cos(x)}{3x} \\ \\ podemos~deixar~as~constantes~separadas \\ \\ f(x)= \frac{3}{4}\cdot \frac{cos(x)}{x} \\ \\ Note~ que~ as~ constantes~ estao ~multiplicando,~portanto~quando~ \\ derivarmos~elas~irao~se~manter.$


$So~lembrando~que~a~derivada~de~cos(x)~ eh~(-sen(x)) \\ \\ Derivando \\ \\ f'(x)= \frac{4}{3}\cdot \frac{(-sen(x)\cdot x)-(cos(x)\cdot 1)}{(x)^2} \\ \\ f'(x)= \frac{4}{3} \cdot \frac{-xsen(x)-cos(x))}{x^2} \\ \\ Coloca~as~constantes~de~volta \\ \\ \boxed{\boxed{f'(x)= \frac{4(-sen(x)-cos(x))}{3x^2} }}$