Question

Olá, bom dia...

Essa questão me deixou em dúvida... Já que não está explicito que o cilindro é equilátero, por isso, calculei de duas maneiras e cheguei aos seguintes resultados: 54π cm^3 e 54/π cm^3. Qual é o resultado correto?

Questão: Se a planificação da área lateral de um cilindro é um quadrado de lado 6cm. Qual é o volume do cilindro?

Answer 1

Olá, Lucas!

Como a planificação da lateral do cilindro é um quadrado de lado 6 cm, podemos concluir que o perímetro da base do cilindro é 6. Então:

$2\pi \: r = 6 \\ r = \frac{6}{2\pi} \\ r = \frac{3}{\pi}$

em que r é o raio da base.

O volume de um cilindro de raio r e altura h é dado por:

$\pi \: {r}^{2} h$

A altura do cilindro em questão é 6 cm, pois sua lateral é um quadrado de lado medindo 6 cm.


Logo, o volume do cilindro é:

$\pi \: {( \frac{3}{\pi} )}^{2} \times 6 = \pi \: \frac{9}{\pi\pi} \times 6 = \frac{54}{\pi} {cm}^{3}$