Olá!
Alguém consegue perceber esta? Estou há mais de uma hora a tentar...
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá bom dia!
A equação:
x = -2t² + 12t
descreve a posição no movimento de subida do corpo. Ou seja, é análoga a equação:
S = So + Vo*t + a*t²/2
Com So = 0 e aceleração (observe que na equação da posição acima, o coeficiente de t² corresponde ao dobro da aceleração):
at²/2 = -2t²
at² = -4t²
a = -4 m/s²
Ou seja, a velocidade inicial do objeto é 12 m/s com aceleração -4 m/s² (negativa porque está ao contrário do sentido da gravidade).
Então usamos a equação de Torricceli para determinar o seu deslocamento na subida.
V² = Vo² + 2aΔS
0 = 12² - 2(4)ΔS
8ΔS = 144
ΔS = 144/8
ΔS = 18 metros
Esse será o espaço a ser percorrido na descida.
Nesse instante em que o corpo pára, as forças de subida (F) e a força da componente Px (movimento de descida) se anulam. Ou seja:
F = Px
Onde:
F = m * a (para subir)
e
Px = m*g*senα (componente da força perpendicular à força Normal)
m * a = m*g*senα
a = g*senα
Onde g = 9,81 m/s² (ou 10 m/s², para arredondamento) é a aceleração da gravidade e sen α = sen 20° = 0,342
Logo,:
a = 10 * 0,342
a = 3,42 m/s²
É a aceleração da descida.
Agora temos:
a = 3,42 m/s²
ΔS = 18 metros
A velocidade de subida e descida são iguais e, como dito na tarefa, as forças de atrito se anulam, escreveremos a equação da posição no movimento de descida.
S = So + Vo*t + at²/2
18 = 0 + 12*t + 3,42t²/2
36 = 12t + 3,42t²
3,42t² + 12t - 36 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau, a raiz positiva será o tempo desejado.
Δ = 636,48
Δ = 25,23
t = (-12 + 25,23) / 6,84
t = 1,93 segundos
Resposta:
t = 1,93 segundos
Explicação:
x = -2t² + 12t
descreve a posição no movimento de subida do corpo. Ou seja, é análoga a equação:
S = So + Vo*t + a*t²/2
Com So = 0 e aceleração (observe que na equação da posição acima, o coeficiente de t² corresponde ao dobro da aceleração):
at²/2 = -2t²
at² = -4t²
a = -4 m/s²
Ou seja, a velocidade inicial do objeto é 12 m/s com aceleração -4 m/s² (negativa porque está ao contrário do sentido da gravidade).
Então usamos a equação de Torricceli para determinar o seu deslocamento na subida.
V² = Vo² + 2aΔS
0 = 12² - 2(4)ΔS
8ΔS = 144
ΔS = 144/8
ΔS = 18 metros
Esse será o espaço a ser percorrido na descida.
Nesse instante em que o corpo pára, as forças de subida (F) e a força da componente Px (movimento de descida) se anulam. Ou seja:
F = Px
Onde:
F = m * a (para subir)
e
Px = m*g*senα (componente da força perpendicular à força Normal)
m * a = m*g*senα
a = g*senα
Onde g = 9,81 m/s² (ou 10 m/s², para arredondamento) é a aceleração da gravidade e sen α = sen 20° = 0,342
Logo,:
a = 10 * 0,342
a = 3,42 m/s²
É a aceleração da descida.
Agora temos:
a = 3,42 m/s²
ΔS = 18 metros
A velocidade de subida e descida são iguais e, como dito na tarefa, as forças de atrito se anulam, escreveremos a equação da posição no movimento de descida.
S = So + Vo*t + at²/2
18 = 0 + 12*t + 3,42t²/2
36 = 12t + 3,42t²
3,42t² + 12t - 36 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau, a raiz positiva será o tempo desejado.
Δ = 636,48
Δ = 25,23
t = (-12 + 25,23) / 6,84
t = 1,93 segundos