Question

Olá, a matéria é limites .. Calculo I

Resolva:

lim        cos 3x/ cos x
x->0

Desde já agradeço

Answer 1

primeiro vamos utilizar as identidades para cos 3x
cos (u+v) = cos(u). cos(v) - sen(u). sen(v) 
Cos (3x) = Cos(x+2x) = cos(x)cos(2x)-sen(x)sen(2x)

novamente
Cos(2u) = cos²(u) - sen²(u)
Sen(2u) = 2sen(u)cos(u)

Logo:

Cos(3x) = Cos(x)[cos²(x) - sen²(x)] - sen(x)2sen(x)cos(x)
Lim Cos(3x) /cosx= [cos²(x) - sen²(x)] - sen(x)2sen(x) com x->0
Cos²(0) - sen²(0) - sen(0)2sen(0)

Sen(0)=0
Cos(0)=1

cos²(0)=1
sen²(0)=0

Logo, Lim Cos(3x) /cosx   Com x->0      = 1- 0 - 0 = 1