Olá, 1) dado Sen(x)=2/3, calcule as demais funcoes. X e 1 quqdrante.
A)dado TG(x)=2, calcule as demais funções. X e 1 quadrante.
B) dado sec(x)=3, calcule as demais funções x e 1 quadrante.
Soluções para a tarefa
Olá, Greisekelly.
Para resolver os exercícios vamos utilizar as seguintes relações:
sen²x + cos²x = 1
tg x = sen x ÷ cos x
cotg x = 1 ÷ tg x
sec x = 1 ÷ cos x
cossec x = 1 ÷ sen x
ITEM A
sen x = 2/3 - primeiro quadrante (seno e cosseno são positivos no primeiro quadrante)
(2/3)² + cos²x = 1
cos²x = 1 - 4/9
cos²x = 5/9
cos x = (√5)/3
tg x = sen x ÷ cos x
tg x = 2/3 ÷ (√5)/3
tg x = 2/√5
tg x = (2√5)/5
cotg x = 1 ÷ tg x
cotg x = 1 ÷ (2√5)/5
cotg x = 5/(2√5)
cotg x = (5√5)/10
sec x = 1 ÷ cos x
sec x = 1 ÷ (√5)/3
sec x = 3/√5
sec x = (3√5)/5
cossec x = 1 ÷ sen x
cossec x = 1 ÷ (2/3)
cossec x = 3/2
ITEM B
tg x = 2 - primeiro quadrante (seno e cosseno são positivos no primeiro quadrante)
tg x = sen x ÷ cos x
2 = sen x ÷ cos x
sen x = 2 cos x
sen²x + cos²x = 1
(2 cos x)² + cos²x = 1
4 cos²x + cos²x = 1
5 cos²x = 1
cos²x = 1/5
cos x = 1/√5
cos x = (√5)/5
sen x = 2 cos x
sen x = 2 × (√5)/5
sen x = (2√5)/5
cotg x = 1 ÷ tg x
cotg x = 1 ÷ 2
cotg x = 1/2
sec x = 1 ÷ cos x
sec x = 1 ÷ (√5)/5
sec x = 5/√5
sec x = (5√5)/5
sec = √5
cossec x = 1 ÷ sen x
cossec x = 1 ÷ (2√5)/5
cossec x = 5/(2√5)
cossec x = (5√5)/10
ITEM C
sec x = 3 - primeiro quadrante (seno e cosseno são positivos no primeiro quadrante)
sec x = 1 ÷ cos x
3 = 1 ÷ cos x
cos x = 1/3
sen²x + cos²x = 1
sen²x + (1/3)² = 1
sen² x = 1 - 1/9
sen²x = 8/9
sen x = (2√2)/3
tg x = sen x ÷ cos x
tg x = (2√2)/3 ÷ 1/3
tg x = 2√2
cotg x = 1 ÷ tg x
cotg x = 1 ÷ (2√2)
cotg x = (√2)/4
cossec x = 1 ÷ sen x
cossec x = 1 ÷ (2√2)/3
cossec x = 3/(2√2)
cossec x = (3√2)/4
Espero ter ajudado.