Matemática, perguntado por greisekelly, 1 ano atrás

Olá, 1) dado Sen(x)=2/3, calcule as demais funcoes. X e 1 quqdrante.
A)dado TG(x)=2, calcule as demais funções. X e 1 quadrante.
B) dado sec(x)=3, calcule as demais funções x e 1 quadrante.

Soluções para a tarefa

Respondido por mbueno92
5

Olá, Greisekelly.


Para resolver os exercícios vamos utilizar as seguintes relações:


sen²x + cos²x = 1

tg x = sen x ÷ cos x

cotg x = 1 ÷ tg x

sec x = 1 ÷ cos x

cossec x = 1 ÷ sen x


ITEM A


sen x = 2/3 - primeiro quadrante (seno e cosseno são positivos no primeiro quadrante)


(2/3)² + cos²x = 1

cos²x = 1 - 4/9

cos²x = 5/9

cos x = (√5)/3


tg x = sen x ÷ cos x

tg x = 2/3 ÷ (√5)/3

tg x = 2/√5

tg x = (2√5)/5


cotg x = 1 ÷ tg x

cotg x = 1 ÷ (2√5)/5

cotg x = 5/(2√5)

cotg x = (5√5)/10


sec x = 1 ÷ cos x

sec x = 1 ÷ (√5)/3

sec x = 3/√5

sec x = (3√5)/5


cossec x = 1 ÷ sen x

cossec x = 1 ÷ (2/3)

cossec x = 3/2


ITEM B


tg x = 2 - primeiro quadrante (seno e cosseno são positivos no primeiro quadrante)


tg x = sen x ÷ cos x

2 = sen x ÷ cos x

sen x = 2 cos x


sen²x + cos²x = 1

(2 cos x)² + cos²x = 1

4 cos²x + cos²x = 1

5 cos²x = 1

cos²x = 1/5

cos x = 1/√5

cos x = (√5)/5


sen x = 2 cos x

sen x = 2 × (√5)/5

sen x = (2√5)/5


cotg x = 1 ÷ tg x

cotg x = 1 ÷ 2

cotg x = 1/2


sec x = 1 ÷ cos x

sec x = 1 ÷ (√5)/5

sec x = 5/√5

sec x = (5√5)/5

sec = √5


cossec x = 1 ÷ sen x

cossec x = 1 ÷ (2√5)/5

cossec x = 5/(2√5)

cossec x = (5√5)/10


ITEM C


sec x = 3 - primeiro quadrante (seno e cosseno são positivos no primeiro quadrante)


sec x = 1 ÷ cos x

3 = 1 ÷ cos x

cos x = 1/3


sen²x + cos²x = 1

sen²x + (1/3)² = 1

sen² x = 1 - 1/9

sen²x = 8/9

sen x = (2√2)/3


tg x = sen x ÷ cos x

tg x = (2√2)/3 ÷ 1/3

tg x = 2√2


cotg x = 1 ÷ tg x

cotg x = 1 ÷ (2√2)

cotg x = (√2)/4


cossec x = 1 ÷ sen x

cossec x = 1 ÷ (2√2)/3

cossec x = 3/(2√2)

cossec x = (3√2)/4


Espero ter ajudado.

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