Question

oito anos antes de o estadunidense Neil Armstrong pisar na lua, a então união soviética enviou o primeiro ser humano ao espaço, yuri gagarin, em abril de 1961
Gagarin entrou em órbita e fez o primeiro passeio de um ser humano ao redor da terra. O vôo durou 108 minutos, a uma velocidade aproximada de 27000 Km/H, completando uma órbita ao redor da terra.
Sabemos que o raio terrestre é de aproximadamente 6,4.10³ Km e que o planeta terra pode ser considerado um condutor esférico eletrizado cuja carga elétrica é de aproximadamente -5,8.10^5 C. Determine o potencial elétrico do planeta, em relação a um referencial no infinito, considerando que o planeta está isolado.​

Answer 1

Resposta:

O potencial elétrico do planeta, em relação a um referencial no infinito, V=0.

Explicação:

Primeiramente devemos definir o que um potencial elétrico. Potencial elétrico é a capacidade que um corpo energizado tem de realizar trabalho, ou seja, atrair ou repelir outras cargas elétricas. Com relação a um campo elétrico, interessa-nos a capacidade de realizar trabalho, associada ao campo em si, independentemente do valor da carga q colocada num ponto desse campo. Para obter o potencial elétrico de um ponto, coloca-se nele uma carga de prova q e mede-se a energia potencial adquirida por ela. Essa energia potencial é proporcional ao valor de q. A equação para o potencial elétrico pode ser definida pela:

$Va-Vb=\int\limits^r_0 {\frac{E}{q} } \, dR= \int\limits^r_0 {\frac{k.Q}{R^{2} } } \, dR=k.Q\int\limits^r_0 {\frac{1}{R^{2} } } \, dR=k.Q(-\frac{1}{r})\\ Vb-Va=\frac{k.Q}{r}$

Onde V é o potencial elétrico, E é o campo elétrico em módulo que atua nesse potencial e q é a carga teste. rearranjando a equação para o caso mais simples teremos,

$V=\frac{k.q.Q}{q.r}=\frac{k.Q}{r}$  

Essa equação nos mostra que, independente da carga teste, terá um potencial elétrico atuante num certo ponto do espaço, relativamente próximo da carga Q, fonte do campo elétrico E, já que o potencial elétrico é inversamente proporcional a distância, a medida que um corpo se distancia o potencial elétrico cai.

Numa esfera condutora, as cargas distribuem-se uniformemente na superfície. Esse tipo de distribuição de carga produz um campo nulo no interior da esfera, e no exterior o campo é idêntico a que existiria se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera. Assim, o potencial fora da esfera deverá ser idêntico ao potencial de uma carga pontual Q:

$V=\frac{k.Q}{r},r>a$

Onde Q é a carga total da esfera (planeta terra) e a é o raio terrestre.

Para que o campo seja nulo no interior da esfera, o potencial deverá ser constante nessa região. Como o potencial deve ser uma função contínua, o valor constante do potencial, dentro da esfera, deverá ser o mesmo que na superfície; nomeadamente,

$V=\frac{k.Q}{a}, r<a$

Dentro da esfera $r<a$ o campo é nulo e o potencial é constante. Fora da esfera, o potencial decresce inversamente proporcional à distância.

Logo para um referencial no infinito, $\lim_{r \to \infty} V= \lim_{r \to \infty} \frac{k.Q}{r} =0$.

O potencial elétrico do planeta com referencial no infinito é $V=0$, o gráfico de V em função de r, revela que, à medida que r tende a infinito o potencial elétrico V tende a zero.