Question

oiiii alguémpode me ajudar :)
Considere o lançamento de dois dados honestos e os seguintes eventos: A) A soma dos pontos das faces superiores é um número par. B) A soma dos pontos das faces superiores é sete. C) A soma dos pontos das faces superiores é um multiplo de 4. A probabilidade de A (P(A)), de B (P(B)) e a probabilidade de C (PC)) são respectivamente; 1/2 (um meio), 1/6 (um sexto) e 1/12 (um doze avos). 1/3 (um terço, 1/6 (um sexto) e 1/4 (um quarto). 1/2 (um meio). 5/6 (cinco sextos) e 1/12 (um doze avos. 1/2 (um meio), 1/6 (um sexto) e 1/4 (um quarto). 1/3 (um terço). 5/6 (cinco sextos) e 1/12 (um doze avos)​

Answer 1

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⠀⠀☞ As probabilidades que procuramos são 1/2, 1/6 e 1/4 (opção d). ✅

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• ⠀⠀O Princípio Fundamental da Contagem nos diz que se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes, o número total de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.

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➡️⠀Temos inicialmente que o nosso total de possibilidades é de 6 para cada dado, ou seja:

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$\LARGE\blue{\sf T = 6 \cdot 6 = 36}$

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• ⠀⠀A probabilidade de um evento particular ocorrer é dada pela razão entre o número de eventos desejados pelo número total de eventos possíveis:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf P = \dfrac{Eventos~desejados}{Total~de~eventos~poss\acute{i}veis} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡️⠀Vamos portanto analisar cada uma das três situações:

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A) A soma dos pontos das faces superiores é um número par.

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➡️⠀Para uma soma entre dois números inteiros positivos resultar em um número par temos que ambos devem ser pares ou ambos devem ser ímpares. Desta forma temos que, ao lançar o primeiro dado teremos 6 possibilidades porém ao lançar o segundo dado teremos somente 3 possibilidades (para resultar numa soma par). Veja que se no primeiro dado sair um número par (2, 4 ou 6) então teremos somente 3 números pares para o segundo dado (2, 4 ou 6) e o mesmo para o caso de no primeiro dado sair um número ímpar. Com isto temos que nosso total de eventos desejados é de:

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$\LARGE\blue{\sf D_a = 6 \cdot 3 = 18}$

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➡️⠀Desta forma a probabilidade que procuramos é de:

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$\LARGE\blue{\sf P_a = \dfrac{18}{36} = \dfrac{1}{2}}$

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B) A soma dos pontos das faces superiores é sete.

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➡️⠀Para uma soma entre dois números inteiros positivos menores que 7 resultarem em 7 então as seguintes possibilidades:

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$\blue{\Large\sf~7 = ~\begin{cases}\sf~1 + 6 \\\\ \sf~2 + 5 \\\\ \sf~3 + 4 \\\\ \sf~4 + 3 \\\\ \sf~5 + 2 \\\\ \sf~6 + 1 \end{cases}~\pink{\Longrightarrow}~\sf 6~possibilidades.}$

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➡️⠀Desta forma a probabilidade que procuramos é de:

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$\LARGE\blue{\sf P_b = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}}$

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C) A soma dos pontos das faces superiores é um múltiplo de 4.

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➡️⠀Para uma soma entre dois números inteiros positivos menores que 7 resultar em um múltiplo de 4 temos as seguintes possibilidades: :

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$\blue{\Large\sf~4 = ~\begin{cases}\sf~1 + 3 \\\\ \sf~2 + 2 \\\\ \sf~3 + 1 \end{cases}~\pink{\Longrightarrow}~\sf 3~possibilidades;}$

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$\blue{\Large\sf~8 = ~\begin{cases}\sf~2 + 6 \\\\ \sf~3 + 5 \\\\ \sf~4 + 4 \\\\ \sf~5 + 3 \\\\ \sf~6 + 2 \end{cases}~\pink{\Longrightarrow}~\sf 5~possibilidades;}$

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$\blue{\Large\sf~8 = ~\begin{cases}\sf~6 + 6 \end{cases}~\pink{\Longrightarrow}~\sf 1~possibilidade.}$

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➡️⠀Desta forma a probabilidade que procuramos é de:

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$\LARGE\blue{\sf P_c = \dfrac{3 + 5 + 1}{36} = \dfrac{9}{36} = \dfrac{1}{4}}$

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⭐ O que nos leva à opção d). ✌

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\blue{ 1/2,~1/6~e~1/4 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia também sobre combinação de probabilidades:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38518543

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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