Question

oii....................... raiz quadra de 200????​

Answer 1

10√2 ou ≈ 14,142 ✓

________________________________

• RAIZ QUADRADA NÃO EXATA.

• É um número irracional.

Podemos simplificar o radical ou calcular o seu valor aproximado da seguinte maneira:

• 1) Simplificando:

$\large\displaystyle\sf\sqrt{200}\Rightarrow\sqrt{100\cdot2}\Rightarrow\sqrt{10^2\cdot2}\Rightarrow\sqrt[\diagup\!\!\!\!2]{10^{\diagup\!\!\!\!2}}\cdot\sqrt{2}=\boxed{10\sqrt{2}}~\checkmark$

• 2) Simplificando pela decomposição simultânea em fatores primos:

$\begin{array}{c|c}\rm200&\rm2\\\rm100&\rm2\\\rm50&\rm2\\\rm25&\rm5\\\rm5&\rm5\\\rm1\end{array}\\\\~~~~~~~~\qquad\sf2^3\cdot5^2\Rightarrow\sqrt{2^3\cdot5^2}\Rightarrow\sqrt{2^{2+1}\cdot5^2}\Rightarrow\sqrt[\diagup\!\!\!\!2]{2^{\diagup\!\!\!\!2}\cdot2^1\cdot5^{\diagup\!\!\!\!2}}\Rightarrow2\cdot5\sqrt{2}\Rightarrow10\sqrt{2}~\checkmark$

• 3) Aproximação:

$\boxed{\boxed{\sf\sqrt{n}\approx\frac{n+Q}{2\sqrt{Q}}}}~\bigstar$

Onde,

n = Radicando;

Q= Quadrado perfeito mais próximo de n

logo,

$\boxed{\sf\sqrt{200}\approx\frac{200+14^2}{2\sqrt{14^2}}\Rightarrow\frac{200+196}{2\sqrt[\diagup\!\!\!\!2]{14^{\diagup\!\!\!\!2}}}\Rightarrow\frac{396}{2\cdot14}\Rightarrow\frac{\diagup\!\!\!\!\!\!\!396}{\diagup\!\!\!\!\!\!28}\Rightarrow\frac{99}{7}\approx14{,}142~\checkmark}$

✨ $\Large\mathscr{\blue{Per:~Dan}}$ ✨