Question

Oi pessoal (de novo)
Estou com dificuldade nessa questão (falta ela pra fechar a lista de exercícios)
$\lim_{x \to \infty} \frac{4- \sqrt{x} }{6 \sqrt{x}+1 }$

Uma ajuda?

Answer 1

Tem um método mais rápido que vc desconsidera as contantes. Mas segue com o método completo

$\lim_{x \to \infty} \frac{4- \sqrt{x} }{6 \sqrt{x} +1} \\ \\ \lim_{x \to \infty} (\frac{4- \sqrt{x} }{6 \sqrt{x} +1})* \frac{ \frac{x}{x} }{ \frac{x}{x} } \\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{ x(\frac{4}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}) }{ x(\frac{6 \sqrt{x} }{x} + \frac{1}{x}) } \\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{ 0 - \frac{\sqrt{x}}{x} }{ \frac{6 \sqrt{x} }{x} + 0 } \\ \\ \lim_{x \to \infty} -\frac{\sqrt{x}}{x}{ \frac{x }{6 \sqrt{x}} } \\ \\ \lim_{x \to \infty} -\frac{1}{6}$

Poderia desconsiderar as constantes ficando apenas:
$\lim_{x \to \infty} \frac{4- \sqrt{x} }{6 \sqrt{x} +1} \\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{- \sqrt{x} }{6 \sqrt{x} } \\ \\ \lim_{x \to \infty} -\frac{1}{6}$