Question

oi me ajudem pelo amor d deus é pra amanhã ​

Answer 1

Parte do mesmo principio da questão que eu respondi anteriormente.

A área de um triângulo que está sobre um sistema cartesiano é dada por:

$\boxed{A= \frac{1}{2}|D|}$

Nós temos dois triângulos na imagem da questão, o primeiro é o triângulo EFG com pontos:

E(-1, -1)

F(-3, 4)

G(1,  6)

E o segundo triângulo é o triângulo EGH com pontos:

E(-1, -1)

G(1,  6)

H(5,  1)

A área total será a soma da área dos dois triângulos.

Primeiro precisamos achar o determinante e depois o módulo do mesmo, dos dois triângulos e calcular a área. Estarei achando o determinante pela regra de Sarrus.

Determinante e área do triângulo EFG:

$E(-1, -1) \rightarrow (x_1,y_1) \\F(-3, 4) \rightarrow (x_2,y_2)\\ G(1, 6) \rightarrow (x_3,y_3) \\\\ D = \left[\begin{array}{ccc}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{array}\right] \\\\ D = \left[\begin{array}{ccc}-1&-1&1\\-3&4&1\\1&6&1\end{array}\right] \\ D = (-1)*4*1+(-1)*1*1+1*(-3)*6-1*4*1-6*1*(-1)-1*(-3)*(-1) \\ D = -24 \\\boxed{|D| = 24}$

Achando a área do triângulo EFG:

$A = \frac{1}{2} |D| \\ A = \frac{1}{2}*24 \\ A = \frac{24}{2} \\ \boxed{A = 12km^2}$

Achando o determinante e área do triângulo EGH:

$E(-1, -1) \rightarrow (x_1,y_1) \\G(1, 6) \rightarrow (x_2,y_2) \\H(5, 1) \rightarrow (x_3,y_3) \\\\ D = \left[\begin{array}{ccc}x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{array}\right] \\\\ D = \left[\begin{array}{ccc}-1&-1&1\\1&6&1\\5&1&1\end{array}\right] \\ D = (-1)*6*1+(-1)*1*5+1*1*1-5*6*1-1*1*(-1)-1*1*(-1) \\ \boxed{D = -38} \\ \boxed{|D| = 38}$

Achando a área do triângulo EGH:

$A = \frac{1}{2} |D| \\ A = \frac{1}{2} * 38 \\ A = \frac{38}{2} \\ \boxed{A = 19km^2}$

Área total será a soma das áreas dos dois triângulos:

$A_t = 12+19 \\ \boxed{A=31km^2}$