Question

Oi, gente! Por favor me ajudem. Essa atividade é urgente. Bem...
1- Use o teorema de Pitágoras e determine o valor de x em cada triângulo retângulo...
a) h = x | a = 2 | b = 3 

b) h = x | a = 2√2 | b = √10 

c) h = x | a = √11 | b = 6 

d) h = 6 | a = x | b = x 

e) h = x + 9 | a = x + 3 | b = 2x 

f) h = √26 | a = x | b = √17 

g) h = 2√10 | a = x/3 | b = x 

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OBS: h = Hipotenusa 
a = Cateto 
b = Cateto

Answer 1

Teorema de pitagoras
$\boxed{h^2=a^2+b^2}$

H = hipotenusa
a = cateto 
b =cateto
................................................................................................................................
quando vc tem $( \sqrt{p})^2=p$
e
$(p \sqrt{q}) ^2=p^2*( \sqrt{q})^2 =p^2*q$

"p" .."q" são numeros
.............................................................................................................................
produtos notaveis
$(p+q)^2=p^2+(2*q*p)+q^2$

p = primeiro numero
q = segundo numero
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a) h = x | a = 2 | b = 3
$x^2= 2^2+3^2\\\\x^2=4+9\\\\x^2=13\\\\x= \sqrt{13}$

a hipotenusa mede √13
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b) h = x | a = 2√2 | b = √10 
$x^2=(2 \sqrt{2})^2+( \sqrt{10} )^2\\\\x^2=(2^2*( \sqrt{2})^2)+10 \\\\x^2=4*2+10\\\\x^2=8+10\\\\x= \sqrt{18}$

c) h = x | a = √11 | b = 6 
$x^2=( \sqrt{11})^2+6^2 \\\\x^2=11+36\\\\x^2=47\\\\x= \sqrt{47}$

d) h = 6 | a = x | b = x 
$6^2=x^2+x^2\\\\36=2*x^2\\\\ \frac{36}{2}=x^2 \\\\18=x^2\\\\ \sqrt{18}=x$

e) h = x + 9 | a = x + 3 | b = 2x 
$(x+9)^2=(x+3)^2+(2x)^2\\\\(x+9)^2=(x+3)^2+4x^2\\\\x^2+18x+81=(x^2+6x+9)+4x^2\\\\18x+81=6x+9+4x^2\\\\-4x^2+(18x-6x)+81-9=0\\\\-4x^2+12x+72=0\\\\\boxed{-x^2+3x+18=0}$

simplifiquei dividindo tudo por 4....agora virou uma equação do segundo grau
utilizando bhaskara pra resolver 
A = -1
B = 3
C = 18

$\boxed{\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a} }$
$\frac{-3\pm \sqrt{3^2-4*(-1)*18} }{2*(-1)} = \frac{-3\pm \sqrt{9+72} }{-2} = \frac{-3\pm \sqrt{81} }{-2} \\\\\ x'=\frac{-3-9}{-2}=6\\\\x''= \frac{-3+9}{-2}=-3$

como a hipotenusa é uma medida e não existe medida negativa
x = 6

f) h = √26 | a = x | b = √17 
$( \sqrt{26} )^2= x^2+( \sqrt{17})^2 \\\\26=x^2+17\\\\26-17=x^2\\\\9=x^2\\\\ \sqrt{9} =x\\\\3=x$

g) h = 2√10 | a = x/3 | b = x 
$(2 \sqrt{10})^2=( \frac{x}{3} )^2+x^2\\\\4*10= \frac{x^2}{3^2}+x^2 \\\\40= \frac{x^2}{9} +x^2\\\\40= \frac{x^2+9x^2}{9} \\\\40= \frac{10x^2}{9}\\\\40*9=10x^2 \\\\360=10x^2\\\\ \frac{360}{10}=x^2\\\\ 36=x^2 \\\\ \sqrt{36}=x\\\\6=x$