Question

Oi gente!! Como resolvo esse problema?
Função de 2º grau.

Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura.
A área para o público será cercada com dois tipos de materiais:
nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$ 20,00;
nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00. A empresa dispõe de R$ 5 000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possível para o público.
A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é

a) 50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela tipo B.

b) 62,5 m da tela tipo A e 250,0 m da tela tipo B.

c) 100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela tipo B.

d) 125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B.

e) 200,0 m da tela tipo A e 200,0 m da tela tipo B.

Answer 1

E um problema de modelagem matematica:
Faremos uma relação entre perimetro e area e o custo pois:
O perimetro p=2y+2x, vc falou que ira revestir tudo, como o custo é 20 e 5 temos:
2.20y+2.5x=50000
40y+10x=5000
4y+x=500

já a area é base vezes altura: A=xy
temos o siguite sistema de equações:
A=xy
4y+x=500

1° 4y+x=500
x=500-4y

2ª xy=0 faremos dender a zero para encontrar y vertice:
(500-4y).y=0
já podemos encontrar as raizes:
y=0 ou -4y+500=0
             -4y=-500
                y=-500/-4
               y=125
yvertice=y'+y''/2=0+125/2=125/2=62,5m a tela A sera usada 62,5m

voltando a primeira equação temos:
x=500-4y
x=500-4.62,5
x=250m da tela B:

resposta letra B)