Question

Oi, estou com um dificuldade em uma questão do meu livro, alguém poderia me ajudar? a questão é a seguinte :

Determine o cosseno do menor ângulo do triângulo retângulo ded lados X, X+2 e X-7
Obrigado !

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

Como é um triangulo retângulo já sabemos que um dos ângulos é 90º

Observando os números dados podemos dizer que x+2 é a hipotenusa , x e x - 7 são catetos.

Temos as relações trigonométricas do triângulo retângulo:

• seno : cateto oposto/ hipotenusa
• cos : cateto adjacente/ hipotenusa
• tg = cateto oposto/ cateto adjacente

Pelo teorema de Pitágoras poderemos achar o valor do x:

(x + 2)² = x² + (x - 7)²

x² +4x + 4 = x² + x² - 14x + 49

x² + 4x + 4 - 2x² + 14x - 49 = 0

x² + 18x - 45 = 0

Caímos numa equação de 2º grau, vamos resolve-la

x = (-18 +-√324 + 180)/2

x = (-18 +- 22,45)/2

x'  = 4,45/2 ⇒ 2,225

x" = -40,45/2⇒- 20,225 como é medida de comprimento desprezamos o valor negativo.

Assim temos:

• x = 2,225
• x+2 = 4,225
• x - 7 = -4,775 (o sinal negativo aqui indica que o ponto está no 2º ou 3º quadrante.

Com o auxílio da tábua trigonométrica podemos achar o valor dos outros ângulos:

tg = 2,225/ - 4,775 ≅0,526 ⇒ ≅ 28º

Como a soma dos angulos internos de um triangulo deve dar 180:

90 + 28 + a = 180

a = 180 - 118

a =  62

Cálculo do cosseno

O menor ângulo é 28ª e seu cosseno é igual a 0,8829 (com auxílio da tabela trigonométrica)

Quer saber mais sobre o cosseno? acesse aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/5536174

Sucesso nos estudos!!!