Question

Calcule o valor da coordenada x do ponto A (x,2) sabendo que a distância entre A e B (4,8) é 10.

Answer 1

Distância entre dois pontos:

d² = (Xa - Xb)² + (Ya - Yb)²

10² = (x - 4)² + (2 - 8)²
100 = x² - 8x + 16 + 36
100 = x² - 8x + 52
x² - 8x - 48 = 0

{- (-8) ± √(-8)² - 4 . 1 . (-48)} /2.1

(8 ± √64 + 192 ) /2

(8± √256)/2

(8±16)/2

x' = (8+16)/2 = 24/2 = 12
x" = (8-16)/2 = -8/2 = -4

Ponto A (12, 2) ou (-4, 2)

Answer 2

dAB = √[(4 – x)2 + (8 – 2)2] = 10

√[(4 – x)2 + (6)2] = 10

√[(4 – x)2 + 36] = 10

Elevando ambos os membros ao quadrado, obteremos:

(4 – x)2 + 36 = 102

16 – 8x + x2 + 36 = 100

Observe que já existe um trinômio quadrado perfeito, o que possibilita a utilização do método de completar quadrados para resolver essa equação do segundo grau.

16 – 8x + x2 = 100 – 36

(x – 4)2 = 64

Fazendo a raiz quadrada de ambos os termos, teremos:

x – 4 = ± 6

x = 6 + 4 ou x = – 6 – 4

x = 10 ou x = – 12

Portanto, ou a coordenada x = 10 ou a coordenada x = – 12