Question

oi bom dia ajuddaaaaa por favor.​

Answer 1

Resposta:

Item e)   4825 bactérias

Explicação passo a passo:

Esse problema tem vários métodos de resolução. Vou colocar uma solução por funções. Nesse caso também é possível escrever a função de mais de uma forma. Vou escolher uma forma com base inteira porém se quiser outra maneira de representação, deixe uma mensagem.  ;)

Inicialmente as bmnctérias x e y  possuem a quantidade 1

A bactéria x divide-se em 3 a cada 20 min   ∴    base = 3

A bactéria x divide-se em 2 a cada 10 min    ∴    base = 2

Forma geral da função exponencial:    $Q(t) = a_{0} * b^{kt}$  

a₀ = 1  (Quantidade inicial)       b = base         t = tempo em minutos

k = constante da função

Bactéria x

Q(t) = 1 · 3^kt    ∴     Q(t) = 3^kt    ⇒     Q(20) = 3^k·20     ∴      3 = 3^20k    

Utilizando a propriedade de potência:   $b^{m} = b^{n}$     ⇒      $m = n$    temos:

1 = 20k    ∴     k = 1\20   ⇒    Q(t) = 3^(t\20)

Bactéria y

Q(t) = 1 · 2^kt    ∴     Q(t) = 2^kt    ⇒     Q(20) = 2^k·10     ∴      2 = 2^10k    

1 = 10k    ∴     k = 1\10   ⇒    Q(t) = 2^(t\10)

Após 2 horas (120 minutos) teremos:

Bactéria x:   Q(t) = 3^(t\20)      ∴     Q(120) = 3^(120\20)      ∴  

                    Q(120) = 3^6        ∴     Q(120) = 729 bactérias

Bactéria y:    Q(t) = 2^(t\10)      ∴     Q(120) = 2^(120\10)      ∴  

                     Q(120) = 2^12     ∴     Q(120) = 4096 bactérias

Quantidade total de bactérias = 729 + 4096 = 4825