Question

Oi, alguém podia me ajudar a encontrar o gráfico das seguintes questões:
y=-x2+2x-1
f (x)=-x2+4x-4

Obs: são ao quadrado

Answer 1

Olá Sarah,
Como vai?
Vamos lá,

y = -x² + 2x - 1

Raízes:

-x² + 2x - 1 = 0
Δ = 2² - 4 * (-1) * (-1)
Δ = 4 - 4
Δ = 0

$x=\frac{-2\pm \sqrt{0}}{2\cdot (-1)}\to x=\frac{-2}{-2}\to x=1\\ \\ \boxed{\boxed{S={1}}}$

Ponto de encontro com o eixo y:

$x=0;\\ \\ y=-(0)^{2}-2*(0)-1\\ \\ \boxed{\boxed{y=-1}}$

Vértice:

$x_{v}=\frac{-2}{2\cdot (-1)}\to x_{v}=1\\ \\ y_{v}=\frac{-0}{4\cdot (-1)}\to y_{v}=0\\ \\ \boxed{\boxed{V(1,0)}}$

Concavidade:

Como a < 0, concavidade voltada para baixo.

Gráfico:
 
gráfico anexo logo baixo↓↓↓
______________________

f(x) = -x² + 4x - 4

Raízes:

-x² + 4x - 4 = 0
Δ = 4² - 4 * (-1) * (-4)
Δ = 16 - 16
Δ = 0

$x=\frac{-4\pm \sqrt{0}}{2\cdot (-1)}\to x=\frac{4}{2}\to x=2\\ \\ \boxed{\boxed{S={2}}}$

Ponto de encontro com o eixo y:

$x=0;\\ \\ f(x)=-(0)^{2}+4*(0)-4\\ \\ \boxed{\boxed{f(x)=-4}}$

Vértice:

$x_{v}=\frac{-4}{2\cdot (-1)}\to x_{v}=2\\ \\ y_{v}=\frac{-0}{4\cdot (-1)}\to y_{v}=0\\ \\ \boxed{\boxed{V(2,0)}}$


Concavidade:

Como a < 0, concavidade voltada para baixo.

Gráfico:

gráfico anexo logo baixo↓↓↓

Espero ter ajudado (:
Bons estudos!