Question

Obter x para que (x², (x+1)², (x+3)² Seja PA.

Answer 1

Para resolver esse probleminha é necessario saber uma propriedade específica de PA onde cada termo, a partir do segundo, é a média aritmética dos termos antecessores e sucessores. Dessa forma: fica

(x+1) = (x²) + (x+3)² / 2

resolvendo

x²+2x+1 = x²+x²+6x+9 / 2
x²+2x+1 = 2x² + 6x +9/2
multiplica cruzado já que tem uma igualdade, sendo assim teremos:

2x² + 4x + 2 = 2x² + 6x+9
corta o 2x² da direita com da esquerda ficando:
4x-6x= 9-2
-2x=7(-1)
x= - 7/2

(-7/2)² = 49/4
(-7/2 + 1)² = (-7/2+2/2)²  = (-5/2)² = 25/4
(-7/2 + 3)² = (-7/2 + 6/2)² = (-1/2)² = 1/4
 
tirando a prova:

PA = An = a1 + (n-1) * r
1/4 = 49 + (3-1) * r
1/4-49/4 = 2r
-48/4=2r
-6=r
portanto

49/4 - 6 =  49/4 - 24/4 =  25/4 (que é exatamente o segundo termo )
25/4 - 6 = 25/4 - 24/4 = 1/4 ( que é exatamente o terceiro termo)

Espero que você tenha compreendido e que eu tenha lhe ajudado. 
Qualquer dúvida deixe recado. bjs