Question

obter um ponto P do eixo das cotas cuja distância ao ponto A (-1,2,-2) seja igual a 3

Answer 1

Se um ponto $P$ pertence ao eixo das cotas, então as duas primeiras coordenadas de $P$ são nulas:

$(x_{_{P}}=y_{_{P}}=0)$


Então, o ponto $P$ é um ponto na forma

$P(0,\;0,\;z_{_{P}})$

___________________________________

A distância de $P$ até $A$ é igual a $3:$

$d_{_{P,\,A}}=3\\\\ \sqrt{(x_{_{P}}-x_{_{A}})^{2}+(y_{_{P}}-y_{_{A}})^{2}+(z_{_{P}}-z_{_{A}})^{2}}=3\\\\ \sqrt{(0-(-1))^{2}+(0-2)^{2}+(z_{_{P}}-(-2))^{2}}=3\\\\ \sqrt{(1)^{2}+(-2)^{2}+(z_{_{P}}+2)^{2}}=3\\\\ \sqrt{1+4+(z_{_{P}}+2)^{2}}=3\\\\ \sqrt{5+(z_{_{P}}+2)^{2}}=3$


Elevando os dois lados ao quadrado, temos

$5+(z_{_{P}}+2)^{2}=9\\\\ (z_{_{P}}+2)^{2}=9-5\\\\ (z_{_{P}}+2)^{2}=4\\\\ z_{_{P}}+2=\pm \sqrt{4}\\\\ z_{_{P}}+2=\pm 2\\\\ z_{_{P}}=\pm 2-2\\\\ \begin{array}{rcl} z_{_{P}}=-2-2&~\text{ ou }~&z_{_{P}}=2-2\\\\ z_{_{P}}=-4&~\text{ ou }~&z_{_{P}}=0 \end{array}$


Logo, temos duas possibilidades para o ponto $P:$

$P(0,\;0,\;-4)~~\text{ ou }~~P(0,\;0,\;0).$