Question

obter um ponto p do eixo das abcissas equidistantes dos pontos A(2 -3 1) e b ((-2 1 -1).

Answer 1

Kleia,

Os valores das coordenadas dos pontos A e B estão meio confusas, não sei, se por exemplo, A=(2:-31) ou A(2:-3)

 

 

Mas vou te explicar como resolver, depois vc coloca os valores certos.

 

 

Vamos chamar o ponto procurado de ponto P.

Então, pelos dados do exercício, as coordenadas de P são (x,0), opis P está no eixo das abscissas e todos os pontos que estão neste eixo tem y=0

 

 

Qual é a propriedade deste ponto: ele está à mesma distãncia (equidistante) dos pontos A e B

 

 

Então, vamos calcular as distãncias de A até P e de B até P, depois, como estas distâncias são iguais, igualamos as expressões:

 

Então vamos lá:

 

 

Distância de A até P:

 

 

$<var>d_{AP}=\sqrt{(x_A-x_P)^2+(y_A-y_P)^2</var>$ 

 

 

De modo semelhante:

 

 

$<var>d_{BP}=\sqrt{(x_B-x_P)^2+(y_B-y_P)^2</var>$

 

 

Agora igualamos as expressões:

 

 

$<var>\sqrt{(x_A-x_P)^2+(y_A-y_P)^2}</var>= <var>\sqrt{(x_B-x_P)^2+(y_B-y_P)^2</var>$

 

 

Podemos tirar as raízes de ambos os lados:

 

 

$<var>(x_A-x_P)^2+(y_A-y_P)^2</var>=<var>(x_B-x_P)^2+(y_B-y_P)^2</var>$  

 

 

Agora substitua os valors de xA, yA, xB, yB e yP=0 e ache o xP

 

As coordenadas do ponto procurado é P(xP,0)