Question

Obter o 3° termo de uma P.A em que o 1° termo é 8, o último é 38 e o número de termos é igual a razão:

a) 06 b)08 c)12 d)16 e)20

Answer 1

a1 = 8
an = 38
n = ?
r = n 

Temos que:
an = a1 + (n-1)r              substitua tudo e substitua r por n:
38 = 8 + (n-1)n
38 - 8 = n² - n
30 = n² - n
n² - n - 30 = 0

Bhaskara:
b² - 4ac
-1² - 4.1.-30
1 + 120 
121 = delta 

x = -b +/- √Δ / 2a
x = -(-1) +/- √121 / 2.1
x = 1 +/- 11 /2

x1 = 1 +11/2 = 12/2 = 6
x2 = 1 - 11/2 = -10/2 = -5(não existe número de termos negativo, então desconsidere essa resposta)

O número de termos e a razão equivalem a 6 , logo:

a3 = a1 + 2r
a3 = 8 + 2(6)
a3 = 8 + 12
a3 = 20

Alternativa e