Question

obter função inversa

$f(x)= \frac{x+3}{x-3}$

Answer 1

Olá, Jhonatas.

Para obter a função inversa, seguimos dois passos.

1.º passo: vamos escrever $x$ em função de $f(x)$ 

$f(x)=\frac{x+3}{x-3}\Rightarrow f(x)(x-3)=x+3\Rightarrow xf(x)-3f(x)=x+3\Rightarrow\\\\ xf(x)-x=3f(x)+3\Rightarrow x[f(x)-1]=3f(x)+3\Rightarrow x=\frac{3f(x)+3}{f(x)-1}$

2.º passo: "invertemos os papéis":  $x$ vira $f^{-1}(x)$ e $f(x)$ vira $x$  

$x=\frac{3f(x)+3}{f(x)-1}\to\text{invers\~ao}\to \boxed{f^{-1}(x)=\frac{3x+3}{x-1}}$