Matemática, perguntado por alanasSouza, 1 ano atrás

Alguém pode me ajudar nesse problema de trigonometria ?
Um agrimensor vê um prédio segundo um ângulo visual de 45º. Aproximando-se 40 m do prédio, observa-o sob um anglo de 60°.Determine a altura do prédio.(dado: tg 60°=1,73 e tg 45°=1,00)

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
60
y = altura do prédio

tg 45º = y/(40+x)             (1)

tg 60º = y/x

y = tg 60º x


substituindo y na primeira equação tg 45º = (tg 60º.x)/(40+x)

substituindo os valores: 1 = 1,73.x/(40+x)

                                   40+x = 1,73x
                                   
                                   40 = 1,73x -x

                                   40 = 0,73x     x = 40/0,73 = 54,79


y = tg 60º x = 1,73x54,79 = 94,79 = 95 m. (altura do prédio)
Respondido por aieskagomes
5

O prédio possuí uma altura de aproximadamente 95m.

Problema Matemático com trigonometria

Dado um triângulo retângulo, isto é, um triângulo composto por um ângulo de 90º, tem-se as relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente. Onde:

  • Sen x = cateto oposto / hipotenusa;
  • Cos x = cateto adjacente / hipotenusa;
  • Tg x = cateto oposto / cateto adjacente.

Resolução do exercício

O problema informa que um agrimensor vê um prédio em duas situações, primeiramente em um ângulo de 45º e depois aproximando-se 40m do prédio fica em um ângulo de 60º.

Adota-se x a distância inicial entre observador e prédio quando o mesmo está com uma visão a 45º, assim sendo, tem-se:

tg45 = h prédio / distância

1 = h / x

h = x

Após se aproximar 40m a nova distância entre observador e prédio será x - 40m, então para uma visão a 60º, tem-se:

tg60 = hprédio / distância

1,73 = h / (x - 40)

1,73 (x - 40) = h

h = 1,73x - (1,73 × 40)

h = 1,73x - 69,20

Igualando as alturas, tem-se:

x = 1,73x - 69,20

x - 1,73x = -69,20

-0,73x = -69,20

x = 69,20 / 0,73

x = 94,79 ∴ x ≈ 95m

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre relações trigonométricas no link: brainly.com.br/tarefa/22323073

Bons estudos!

#SPJ2

Anexos:
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