Alguém pode me ajudar nesse problema de trigonometria ?
Um agrimensor vê um prédio segundo um ângulo visual de 45º. Aproximando-se 40 m do prédio, observa-o sob um anglo de 60°.Determine a altura do prédio.(dado: tg 60°=1,73 e tg 45°=1,00)
Soluções para a tarefa
tg 45º = y/(40+x) (1)
tg 60º = y/x
y = tg 60º x
substituindo y na primeira equação tg 45º = (tg 60º.x)/(40+x)
substituindo os valores: 1 = 1,73.x/(40+x)
40+x = 1,73x
40 = 1,73x -x
40 = 0,73x x = 40/0,73 = 54,79
y = tg 60º x = 1,73x54,79 = 94,79 = 95 m. (altura do prédio)
O prédio possuí uma altura de aproximadamente 95m.
Problema Matemático com trigonometria
Dado um triângulo retângulo, isto é, um triângulo composto por um ângulo de 90º, tem-se as relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente. Onde:
- Sen x = cateto oposto / hipotenusa;
- Cos x = cateto adjacente / hipotenusa;
- Tg x = cateto oposto / cateto adjacente.
Resolução do exercício
O problema informa que um agrimensor vê um prédio em duas situações, primeiramente em um ângulo de 45º e depois aproximando-se 40m do prédio fica em um ângulo de 60º.
Adota-se x a distância inicial entre observador e prédio quando o mesmo está com uma visão a 45º, assim sendo, tem-se:
tg45 = h prédio / distância
1 = h / x
h = x
Após se aproximar 40m a nova distância entre observador e prédio será x - 40m, então para uma visão a 60º, tem-se:
tg60 = hprédio / distância
1,73 = h / (x - 40)
1,73 (x - 40) = h
h = 1,73x - (1,73 × 40)
h = 1,73x - 69,20
Igualando as alturas, tem-se:
x = 1,73x - 69,20
x - 1,73x = -69,20
-0,73x = -69,20
x = 69,20 / 0,73
x = 94,79 ∴ x ≈ 95m
Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre relações trigonométricas no link: brainly.com.br/tarefa/22323073
Bons estudos!
#SPJ2
