Question

Obter as equações das retas tangentes à circunferência (x – 1)2 + (y+2)2 = 4 e que passam pelo ponto P(4;0)?

Answer 1

 A reta procurada é tangente à circunferência e perpendicular à reta que passa pelo ponto P e o centro da circunferência. O centro é (a, b) na fórmula da circunferência: 
(x - a)² + (y - b)² = r² 

Então o centro é ponto: 
C = (1, 0) 

A reta perpendicular formada pelos pontos P = (3, 1) e C = (1, 0) tem coeficiente angular m igual a: 
(y - y0) = m(x - x0) 
(1 - 0) = m(3 - 1) 
1 = 2m 
m = 1/2 

Quando duas retas são perpendiculares o produto de seus coeficientes angulares é igual a -1. Então o coeficiente angular da reta procurada é n: 
m * n = -1 
1/2 * n = -1 
n = -2 

E a reta procurada, passando pelo ponto P = (3, 1) é: 
(y - y0) = n(x - x0) 
(y - 1) = -2(x - 3) 
y - 1 = -2x + 6 

y = -2x + 7