Question

Obter a razão da p.g. de termos positivos na qual a soma do quarto com o sexto termo é igual a soma do sétimo com o nono termo é igual a 56

Answer 1

Olá! A equação geral da PG é an=a1.q^(n-1)
a4+a6=a7+a9=56

a4+a6=56 
a1.q^3+a1.q^5=56
fatorando, temos: a1(q^3+q^5)=56. 

a7+a9=5
a1.q^6+a1.q^8=56
fatorando, temos: a1(q^6+q^8)=56.

como as duas equações acima são ambas iguais a 56, eu posso igualá-las:

a1(q^3+q^5)=a1(q^6+q^8)

cortando a1 dos dois lados, fica:

q^3+q^5=q^6+q^8

fatorando e aplicando a propriedade que diz que x^n.x^m=x^(m+n), fica:

q^3.(1+q^2)=q^6(1+q^2) , cortando (1+q^2) dos dois lados, fica:
q^3=q^6
q^6=q^3
q^6/q^3=1
q^(6-3)=1
q^3=1
q=1

a razão portanto é igual a 1, e o primeiro termo é igual a todos os outros termos, que são iguais a 28.

Espero ter ajudado.