Question

obter a razao da .A.(a1 a2 a3...)tal que a1 =5 e a5=9

Answer 1

Vamos lá.

Anaraquel, estamos entendendo que a sua questão pede a razão (r) da PA abaixo, sabendo-se que: a₁ = 5 e a₅ = 9:

(a₁; a₂; a₃; ...).

Veja: pela fórmula do termo geral de uma PA poderemos encontrar a razão (r) sem nenhum problema. A fórmula do termo geral de uma PA é dada assim:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o termo que se quer encontrar. Como queremos encontrar a razão "r" em função do 5º termo (a₅) então substituiremos "an" por "a₅" que, por sua vez, já vimos que é igual a "9". Logo, substituiremos "an" por "9". Por seu turno, substituiremos "a₁" por "5", que é o valor do 1º termo. E, por fim, substituiremos "n" por "5", pois estamos trabalhando com o 5º termo. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

9 = 5 + (5-1)*r
9 = 5 + (4)*r --- ou apenas:
9 = 5 + 4r ---- passando "5' para o 1º membro, teremos:
9 - 5 = 4r
4 = 4r ---- vamos apenas inverter, ficando assim:
4r = 4
r = 4/4
r = 1 <--- Esta é a resposta. Este é o valor pedido da razão da PA da sua questão.

Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos ver quais são todos os 5 termos dessa PA, considerando-se que o primeiro termo (a₁) é igual a "5" e que a razão (r) é igual a "1". Assim, a partir do primeiro termo, basta irmos somando a razão para encontrar os demais termos. Logo, teremos:

a₁ = 5
a₂ = 5+1 = 6
a₃ = 6+1 = 7
a₄ = 7+1 = 8
a₅ = 8+1 = 9 <--- Olha aí como o "a₅" é realmente igual a 9.

Assim, a PA completa, com todos os seus 5 termos será esta:

(5; 6; 7; 8; 9).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.