Question

Obter a P.A de três termos cuja soma é igual a 12 e cujo produto é igual a 60

Answer 1

Resposta:

P.A(3,4,5)

Explicação passo-a-passo:

Quando a P.A. envolve soma e produto,podemos representar os termos assim:

P.A.(X - r ,X , X + r)

a1 = x - r

a2 = x

a3 = x + 1

a1 + a2 + a3 = 12

a1 . a2 .a3 = 60

substituindo,fica;

x - r + x + x +  = 12

3 x = 12

x = 12/3

x = 4

(x - r ) . x . ( x + r ) = 60

(x²  - rx) . (x + r) = 60

x³ + r²x  - r²x - rx² = 60

x³  - rx² = 60

4³   - 4r² = 60

64 - 4r² = 60

64 - 60 = 4r²

4 = 4r²

4/4 = r²

1 = r²

r = √1

r = 1

a1 = x - r

a1 = 4 - 1

a1 = 3

a2 = x

a2 = 4

a3 = x + 1

a3 = 4 + 1

a3 = 5