Question

Obter a equação reduzida da reta r que passa pelos pontos A(–1, 3) e B(3, 2).

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre geometria analítica.

Buscamos a equação reduzida da reta $r$ que passa pelos pontos $A~(-1, ~3)$ e $B~(3, ~2)$.

Lembre-se que a equação de uma reta que passa por um ponto genérico $(x,~y)$ e dois pontos de coordenadas $(x_0,~y_0)$ e $(x_1,~y_1)$ pode ser calculada de acordo com a condição de alinhamento de três pontos: $\begin{vmatrix}x_0&y_0&1\\x_1&y_1&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}=0$.

Substituindo as coordenadas dos pontos $A$ e $B$, teremos:

$\begin{vmatrix}-1&3&1\\3&2&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}=0$

Para calcular o determinante, utilizamos a Regra de Sarrus: consiste em replicar as duas primeiras colunas à direita da matriz original e calcular a diferença da soma dos produto dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas, temos:

$\begin{vmatrix}-1&3&1\\3&2&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}\begin{matrix}-1&3\\3&2\\x&y\\\end{matrix}~=0$

Aplique a Regra de Sarrus

$(-1)\cdot 2\cdot1+3\cdot1\cdot x+1\cdot3\cdot y-(3\cdot3\cdot1+(-1)\cdot1\cdot y+1\cdot2\cdot x)=0$

Multiplique os termos

$-2+3x+3y-(9-y+2x)=0\\\\\\ -2+3x+3y-9+y-2x=0$

Some os termos semelhantes

$x+4y-11=0$

Isole $y$

$4y=11-x\\\\\\ r:~y=\dfrac{11-x}{4}~~\checkmark$

Esta é a equação reduzida da reta $r$ que passa pelos pontos $A$ e $B$.