Question

Obter a equacao da parabola de foco F ( -2 , 0 ) e vertice na origem

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirma que a equação da parábola  é de  $\large \displaystyle \mathsf{ y^2 -8x = 0 }$.

Parábola é o conjunto dos pontos de um plano equidistante de uma reta dada e de um ponto fixo desse plano, que não pertence à reta.

Equação da parábola com vértice na origem:

A partir do foco ( F ) e da diretriz ( d ), podemos chegar à equação da parábola formada por todos os pontos  P ( x, y ) do plano que d ( P, F ) = d (P, d ).

Fazendo F ( - c, 0 ) e diretriz  x =  c,  temos: ( Vide a figura em anexo ).

$\Large \displaystyle \mathsf{ d(P, F) = d(P, Q) }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \sqrt{( x -(- C))^2+ ( y -0)^2 } = \sqrt{( x -C)^2+ ( y - y )^2 } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \sqrt{( x +c)^2+ ( y )^2 } = \sqrt{( x -C)^2+ ( 0 )^2 } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \sqrt{( x +c)^2+ y^2 } = \sqrt{( x -C)^2+0 } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left( \sqrt{ ( x +c)^2+ y^2 }\right)^2 = \left(\sqrt{( x -C)^2+0 } \right)^2} }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{(x+c)^2 +y^{2} = (x-c)^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y^{2} + x^{2} +2xc +c^{2} = x^{2} -2xc + c^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y^2 +\diagdown\!\!\!\! { x^{2}} - \diagdown\!\!\!\! {x^{2}} +2xc +2xc + \diagdown\!\!\!\! {c^{2}} - \diagdown\!\!\!\! {c^{2}} = 0 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y^2 + 4xc = 0 }$

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ y^2 = -4xc } }$

Para determinar a equação da parábola, basta substituir na equação.

$\Large \displaystyle \mathsf{ y^2 = -4c x }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y^2 = -4 \cdot (-2) x }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y^2 = 8 x }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf y^2 - 8x = 0 }} }$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/12764958

https://brainly.com.br/tarefa/23135101

https://brainly.com.br/tarefa/755357

Answer 2

foco(-2,0)

raiz da reta diretriz fica no ponto  (a,0)

vértice=(0,0) é o ponto médio entre estes dois  pontos

[(-2+a)/2, (0+0)/2] =(0,0)

(-2+a)/2=0

a=2   ==> reta diretriz ==> x=2

Distância entre o foco (-2,0) e um ponto qualquer da parábola (x,y)  é igual a distância  entre este ponto (x,y) e o ponto (2,y) da reta diretriz

(-2-x)²+(y-0)²=(x-2)²+(y-y)²

4+4x+x²+y²=x²-4x+4

4x+y²=-4x

x=-y²/8   é a eq. da parábola