Question

obter a derivada da funçao y = 5x³-x²+3 em um ponto generico

Answer 1

A derivada da soma é a soma das derivadas
A derivada da diferença é a diferença das derivadas

Derivada de potências de x:

$\dfrac{d}{dx}x^{n}=n\cdot x^{n-1}$

Derivada de funções multiplicadas por constantes:

$\dfrac{d}{dx}(k\cdot f(x))=k\cdot\dfrac{d}{dx}f(x)=kf'(x)~~~~(vem~da~regra~do~produto)$

A derivada de constantes é zero

$\dfrac{d}{dx}k=0$
_________________________

$y=5x^{3}-x^{2}+3\\\\y'=\frac{d}{dx}(5x^{3})-\frac{d}{dx}x^{2}+\frac{d}{dx}3\\\\y'=5\frac{d}{dx}x^{3}-2\cdot x^{2-1}+0\\\\y'=5\cdot3\cdot x^{3-1}-2x^{1}+0\\\\\boxed{\boxed{y'=15x^{2}-2x}}$