obtenha uma PA crescente formada numeros inteiros e consecutivos de modo que a soma de seus cubos seja igual ao quadrado de sua soma
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Seja a PA = (x-1), x, (x+1), onde x pertence a Z
então temos:
(x-1)³ + x³ + (x +1)³ = (x-1+x+x+1)²
x³-3x²+3x-1+x³+x³+3x²+3x+1 = 9x²
3x³+6x = 9x²
x³+2x = 3x³
x³-3x²+2x = 0
x(x²-3x+2) = 0
x(x-1)(x-2) = 0
Daí temos que x = 0, x = 1 e x = 2
Substituindo o x em PA = (x-1), x, (x+1), temos:
três possíveis PA
1º PA {-1,0,1}
2º PA {0, 1, 2}
3º PA {1, 2, 3}
então temos:
(x-1)³ + x³ + (x +1)³ = (x-1+x+x+1)²
x³-3x²+3x-1+x³+x³+3x²+3x+1 = 9x²
3x³+6x = 9x²
x³+2x = 3x³
x³-3x²+2x = 0
x(x²-3x+2) = 0
x(x-1)(x-2) = 0
Daí temos que x = 0, x = 1 e x = 2
Substituindo o x em PA = (x-1), x, (x+1), temos:
três possíveis PA
1º PA {-1,0,1}
2º PA {0, 1, 2}
3º PA {1, 2, 3}
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